Démontrer qu'une suite est géométrique et donner sa raison et premier terme

[miniatio]

Bonjour, j'aimerais un peu d'aide s'il vous plait pour cet exercice:
J'ai déjà fais le 1 et 2 il me reste surtout le 3a que je n'arrive pas !
On considère la suite (Un) n appartenant à N définie par U0=1, et pour tout n appartenant à n appartenant à N,
U(n+1)= (1/3)Un + n - 2.
1/ Calculer U1, U2 et U3.
2/ a) Démontrer que pour tout entier naturel n >=4, Un >=0.
b) En déduire que pour tout entier naturel n>=5, Un>= n-3.
c) En déduire la limite de la suite (Un), n appartenant à N.
3/ On définit la suite (Vn), n appartenant à N par: pour tout n appartenant à N, Vn= -2Un + 3n - (21/2).
a) Démontrer que la suite (Vn) est une suite géométrique dont on donnera la raison et le premier terme.
b) En déduire que: pour tout n appartenant à N, Un= (25/4)(1/3)^n + (3/2)n - (21/4).
c) Soit la somme Sn définie pour tout entier naturel n par: Sn = Somme de k=0 à n de (Uk).
Déterminer l'expression de Sn en fonction de n.

[mtschoon]

Bonjour ,

Pour la 3)a) , tu appliques la méthode usuelle :

Tu calcules $V_{n+1}$ en fonction de $U_{n+1}$
Dans cette formule , tu exprimes $U_{n+1}$ en fonction de $U_n$puis tu fais apparaître $V_n$ ; ainsi , tu obtiendras $V_{n+1}$ en fonction de $V_n$

Tu dois trouver $v_{n+1}=\frac{1}{3}{v}_n$

Reposte si tu n'y arrives pas .