Montrer que Un est une suite géométrique et donner son expression



  • Bonjour, j'aurais besoin de votre aide pour un exercice

    On juxtapose des lames de verre identiques de 1 mm d'épaisseur chacune. Chacune d'elles absorbe 4% de la lumière, donc en laisse passer 96%. Toute la lumière qui sort d'une lame est reçue par la suivante. Soit U0 la quantité de lumière reçue par la première lame et soit Un la quantité de lumière sortant de la n-ième lame, donc recue par la (n+1)-ième lame.

    1-a)Quelle est la valeur de u1/u0 (j'ai trouvé 96/100=0.96) de u2/u1? ( j'ai trouvé 92/96=23/24)
    b) Montrer que (un) est une suite géométrique (c'est bizzare on dirait plus une suite arithmétique de raison -4 ?? )
    c)en déduire l'expression un en fonction de n
    2-Quel est le nombre minimal de lames qu'il faut disposer pour que 40% au moins de la lumière émise u0 soit absorbée?

    Merci d'avance pour votre aide



  • Bonjour,
    J'ai l'impression que tu confonds quantité et pourcentage ?



  • Pourquoi ? qu'est ce que ça change ?



  • UnU_n est la quantité de lumière reçue par la (n+1)ième lame.
    Il en ressort 96% qui est reçue par la suivante.
    Donc UU_{n+1}/Un/U_n=96/100



  • Daccord mais je ne comprend pas un truc: si u1=96% , 4% vont etre absorbé par la lame suivante non ? donc u2 ca serait 92 %



  • Non, c'est ce que j'écrivais au départ : U2 n'est pas un pourcentage :
    U2 = (96/100) U1 , et U1 = (96/100) U0



  • Je ne comprend pas , c'est u1/u0=96/100=0.96 mais pour u2/u1 ?



  • Chaque lame reçoit 96% de celle reçue par la précédente :
    Un+1/Un=96/100 (déjà indiqué)
    Donc U2 = (96/100)U1
    Laisse tes 4% et raisonne uniquement sur les 96%



  • si j'ai bien compris je dois prendre 96% de 96% ?
    donc u2=96*(96/100) =92.16 et u2/u1=92.16/96=0.96 donc la raison est 0.96 ?



  • Pouvez vous maider pour la 2 ?



  • Il s'agit bien d'une suite géométrique de raison 0.96 = 96/100.
    Mais attention à tes égalités :
    U1 = (96/100)U0
    U2 = (96/100)U1 = (96/100)(96/100)U0 = (9216/10000)U0
    Trois remarques :

    1. Tu oublies d'écrire U0 dans le premier calcul
    2. Le calcul U2 = 96*(96/100) = 92.16 montre que tu fais encore la même confusion : encore une fois, il ne s'agit pas d'une quantité de lumière (les quantités sont les Ui), les quotients 96/100 sont la raison de ta suite.
      U2 n'est pas égal à 92.16 , il est égal à 0.96U1 = (0.96)²U0
    3. Inutile de calculer 92.16 qui embrouille tout : écris : U2 = (96/100)²U0


  • J'ai trouvé pour les réponses mais j'en suis à la 2 je ne sais pas comment faire ?



  • Citation
    la lumière émise u0 soit absorbée?
    La phrase est incomplète : émise par U0 ou émise sur U0 ?



  • Ca doit etre par u0, mon ennoncé ne le dit pas :s



  • U0 est la quantité initialement reçue par U0.
    Si on veut que 40% en soit absorbée, il doit donc en passer 60%
    En notant r = 0.96, quelle est ton expression de Un en fonction de n ?



  • un=u0*(0.96)^n



  • Bon : on cherche pour quelles valeurs de n ce résultat est inférieur à 0.60*U0.
    Tu n'as sans doute pas encore vu les logarithmes ?
    Il te reste à effectuer quelques calculs numériques.Calcule par exemple r10r^{10}, r12r^{12}, r13r^{13}.



  • non je n'ai pas vu les logharithmes

    j'ai fait Un>=60
    100*(0.96)^n>=60
    0.96^n>=60/100
    0.96^n>=0.6
    apres je bloque avec la puissance n?



  • Citation
    j'ai fait Un>=60Non! Un > (60/100)*U0
    Et donc (0.96)n96)^n > 60/100
    Pour les calculs, nécessairement approchés, utilise ta calculatrice.



  • je me suis trompé c'est inférieur à 0.6



  • Oui, c'est bien inférieur.
    Je n'ai pas relevé cette erreur mais j'avais déjà précisé avant :
    Citation
    on cherche pour quelles valeurs de n ce résultat est inférieur à 0.60*U0.


 

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