DM Somme et suite

Bonjours j'ai un DM et j'ai besoin d'aide s'il vous plait?

Etude d'une somme
u est la suite définie par $u_0$ =1 et pour tout nombre entier naturel n
$U$ {n+1} $=$ \frac{1}{3} $V_n$ +n-2.
Pour tout nombre entier naturel n, $S_n$ = $∑k=0nuk\sum{k=0}^{n}{uk}$
1°) Calculer u1,u2 et u3 puis S0,S1,S2 et S3.
2°) a} Démontrer que pour tout entier naturel n≥4; $U_n$ >0
b} En déduire la limite de la suite u.
3°) V est la suite définit pour tout nombre entier naturel n, par $V$ _n $2U_n$ +3n- $212\frac{21}{2}$
a} Démontrer que V est une suite géometrique dont on donnera la raison et le premier terme.
b} En déduire que pour tout nombre entier naturel n:
$U$ _n $=$ \frac{25}{4} $($ \frac{1}{3} $^n$ + $32\frac{3}{2}$ n- $214\frac{21}{4}$
c} Exprimer $S_n$ en fonction de n. Etudier la limite de la suite $S_n$ ).

merci

Bonjour,

Relis la première formule que tu as écrit : $U_{n+1}$ =...elle ne va pas....

Donne aussi tes réponses à la 1) : nous vérifierons.

aymard
Bonjours j'ai un DM et j'ai besoin d'aide s'il vous plait?

Etude d'une somme
u est la suite définie par $u_0$ =1 et pour tout nombre entier naturel n
$U$ {n+1} $=$ \frac{1}{3} $V_n$ +n-2.
Pour tout nombre entier naturel n, $S_n$ = $∑k=0nuk\sum{k=0}^{n}{uk}$
1°) Calculer u1,u2 et u3 puis S0,S1,S2 et S3.
2°) a} Démontrer que pour tout entier naturel n≥4; $U_n$ >0
b} En déduire la limite de la suite u.
3°) V est la suite définit pour tout nombre entier naturel n, par $V$ _n $2U_n$ +3n- $212\frac{21}{2}$
a} Démontrer que V est une suite géometrique dont on donnera la raison et le premier terme.
b} En déduire que pour tout nombre entier naturel n:
$U$ _n $=$ \frac{25}{4} $($ \frac{1}{3} $^n$ + $32\frac{3}{2}$ n- $214\frac{21}{4}$
c} Exprimer $S_n$ en fonction de n. Etudier la limite de la suite $S_n$ ).

merci

Bonjour

Mais il nous manque toujours un info importante celle de la suite $V_n$ ) ... Juste un détail...

Désolée, mais ma boule de cristal est en réparation au garage et mon bon génie en grève car il n'a pas aimé ce que je lui servi à manger ce soir....

Bonsoir Zorro et aymard ,

aymard , tes calculs sont justes mais avec un formule autre que celle que tu as donnée !

Merci de relire l'énoncé que tu as écrit et donne la bonne formule .

U $_{n+1}$ =V_n$ +n-2est inexacte .

aymard
Bonjours j'ai un DM et j'ai besoin d'aide s'il vous plait?

Etude d'une somme
u est la suite définie par $u_0$ =1 et pour tout nombre entier naturel n
$U$ {n+1} $=$ \frac{1}{3} $U_n$ +n-2.
Pour tout nombre entier naturel n, $S_n$ = $∑k=0nuk\sum{k=0}^{n}{uk}$
1°) Calculer u1,u2 et u3 puis S0,S1,S2 et S3.
2°) a} Démontrer que pour tout entier naturel n≥4; $U_n$ >0
b} En déduire la limite de la suite u.
3°) V est la suite définit pour tout nombre entier naturel n, par $V$ _n $2U_n$ +3n- $212\frac{21}{2}$
a} Démontrer que V est une suite géometrique dont on donnera la raison et le premier terme.
b} En déduire que pour tout nombre entier naturel n:
$U$ _n $=$ \frac{25}{4} $($ \frac{1}{3} $^n$ + $32\frac{3}{2}$ n- $214\frac{21}{4}$
c} Exprimer $S_n$ en fonction de n. Etudier la limite de la suite $S_n$ ).

merci

OUi , tu as vu ton étourderie...C'est bien.

Piste pour la 3)

Tu calcules $V_{n+1}$ en fonction de $U_{n+1}$ :

$vn+1=−2un+1+3(n+1)−212v_{n+1}=-2u_{n+1}+3(n+1)-\frac{21}{2}$

Dans cette expression , tu exprimes $U_{n+1}$ en fonction de $U_n$

$vn+1=−2(13un+n−2)+3(n+1)−212v_{n+1}=-2(\frac{1}{3}u_n+n-2)+3(n+1)-\frac{21}{2}$

Tu développes et tu simplifies au mieux et tu finis par trouver :

$vn+1=−23un+n−72v_{n+1}=-\frac{2}{3}u_n+n-\frac{7}{2}$

En mettant 1/3 en facteur :

$vn+1=13(−2un+3n−212)v_{n+1}=\frac{1}{3}(-2u_n+3n-\frac{21}{2})$

Donc : $vn+1=13vnv_{n+1}=\frac{1}{3}v_n$

*Bons calculs ! *