Résoudre une équation comprenant une racine carrée



  • Bonjour,

    Voilà l'équation qui me chiffonne :

    √2x + 4 = x + 7

    donc je passe les x d'un côté :

    √2x - x = 7 - 4

    √2x - x = 3

    si je me trompe pas , il faut que je mette au carré pour me débarrasser de la √ :

    ( √2x - x )² = 9

    2x² + x² - (2 * √2x * x) = 9

    3x² - 2√2x² = 9

    Déjà là je ne sais pas si je suis juste ... mais j'ai toujours une soustraction avec √ ...

    Le résultat donné dans la correction est :
    x = 3√2 +3

    Cela fait un bon moment que je tourne ça dans tout les sens , mais je ne comprend pas le cheminement pour obtenir ce résultat .

    Merci d'avance.



  • francoo
    Bonjour,

    Voilà l'équation qui me chiffonne :

    √2x + 4 = x + 7Bonjour,

    Si tu as écrits : 2×x+4=x+7\sqrt{2}\times x+4=x+7 ? Sans parenthèse cette écriture est ambigüe mais, en 3ème, je table sur mon interprétation.
    Citation
    donc je passe les x d'un côté :

    √2x - x = 7 - 4

    √2x - x = 3x(21)=3x(\sqrt{2}-1)=3 c'est à dire : x=321x=\dfrac{3}{\sqrt{2}-1} tout simplement !
    Mais ce résultat repose sur l'écriture initiale de l'équation 😄



  • Bonjour,

    FairMaths a bien compris ton énoncé .

    Pour arriver à la réponse proposée par ton énoncé , multiplie numérateur et dénominateur par la quantité conjuguée du dénominateur ( c'est à dire par √2+1):

    x=3(2+1)(21)(sqrt2+1)=.................x=\frac{3 (\sqrt 2+1)}{(\sqrt 2-1)(sqrt 2+1)}=.................



  • Super, j'ai finalement compris grâce à vous !

    En effet c'était plus simple que je le pensais , mais j'étais à coté de la plaque ...

    Bon j'vais pouvoir enfin passé à la suite !

    Merci à vous 😉



  • Parfait !


 

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