Exo sur la dérivation



  • Bonjour, j'ai un petit soucis avec cet exo :

    Soit f(x)=2x-5/x+1

    Ici j'ai trouvais que cette fonction était dérivable sur R - {-1}
    Et j'ai trouvais que f'=7/(x-1)²

    Cependant, après il nous ai demandé d'en déduire les coordonées des points de C ( la courbe) qui admettent une tangeante de coefficient directeur m = 1 .

    Je ne vois pas comment m'y prendre.

    merci pour votre aide.


  • Modérateurs

    Salut.

    Pour cela, il suffit de connaitre l'interprétation de la dérivée d'une fonction.

    En effet, la dérivée d'une fonction en un point est justement le coefficient directeur de la tangente en ce point. Tu me suis?

    La question te demande donc de trouver tous les x qui vérifient l'équation: f'(x)=1.

    @+ et bon travail !



  • merci pour une réponse si rapide..
    Oui je te suis, mais comment m'y prendre pour trouver les x qui vérifient f'(x)=1 ?



  • a ok, je crois que j'ai compris, je dois faire :

    7/(x-1)²=1
    donc 7/(x-1)²-1=0

    C'est cela ?


  • Modérateurs

    Salut.

    Si f'(x)=7/(x-1)², tu dois effectivement résoudre l'équation: f'(x)=7/(x-1)²=1

    Donc 7/(x-1)²=1.

    A partir de là, le plus sage serait peut être de se débarasser du dénominateur 😉 . Un petit coup de multiplication et puis hop! Une équation du 2nd degré.

    @+



  • Je me débarasse du dénominateur dès le début ? 😕



  • Salut,

    ben oui...en multipliant les deux côtés de l'équation par ....



  • par le dénominateur ?



  • A ton avis ?? :rolling_eyes:
    Comment modifier une équation de la forme a/b = c pour ne plus obtenir de dénominateur ?? En multipliant des 2 côtés par ... pour obtenir l'équation équivalente a = bc. 😉



  • D'accord, mais pourquoi la vouloir sous la forme a=bc ?
    merci



  • moi j'aurais plutot fait ceci, mais je ne sait pas si c'est bon :
    f'=7/(2x+1)²=1
    =7/(2x+1)²=(2x²+2x+1(/(2x+1)²
    =(7/(2x+1)) - (2x²+2x+1/2x+1)

    et la j'enleverais les dénominateur:

    = 7 -2x²-2x-1
    =-2x²-2x+6

    Est-ce que ce raisonnement est bon ?



  • 7/(2x+1)²=1 ???
    Je croyais qu'il fallait résoudre 7/(x-1)²=1 ???!!!

    7/(x-1)²=1
    equiv/
    7 = (x-1)²
    equiv/
    (x-1)²-7 = 0
    equiv/
    x² - 2x + 1 - 7 = 0
    equiv/
    x² - 2x - 6 = 0

    Ca ne te paraît pas plus simple que de faire :

    7/(x-1)²=1
    equiv/
    7/(x-1)²=(x² - 2x + 1)/(x-1)²
    equiv/
    (7-(x² - 2x + 1))/(x-1)² = 0
    equiv/
    7 - x² + 2x - 1 = 0
    equiv/
    -x² + 2x + 6 = 0
    equiv/
    x² - 2x - 6 = 0

    alors ?? a ton avis ???

    En résumé :
    est-ce plus simple de faire a/b = c equiv/ a = bc equiv/ a-bc=0
    ou alors a/b = c equiv/ a/b = bc/b equiv/ (a-bc)/b = 0 equiv/ a-bc=0 ????

    Et puis c'est quoi l'équation à résoudre alors : 7/(2x+1)²=1 ou 7/(x-1)²=1 ???

    "Pourquoi faire simple quand on peut faire compliqué ?"...c'était la devise préférée de ma prof de math en terminale !! 😉



  • merci beaucoup !!
    Oui, dsl l'équation c'était bien 7/(x-1)²=1
    Cependant, je trouve le même résultat que toi mais avec des signes différents.
    Je trouve : 7=(x-1)²
    7=x²-2x+1
    7-(x²-2x+1)=0
    7-x²+2x-1=0
    -x²+2x+6=0 ?



  • A dsl, en fait je me suis tropée epuis le début.
    En fait c'est :7/(x+1)²

    donc : 7= x²+2x+1
    7-x²-2x-1=0
    -x²-2x+6=0

    Es-tu d'accord avec ces calculs ? merci


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