Trouver les coefficients d'une fonction polynome/ rationnelle


  • N

    Bonjour, dans mon dm on me pose :

    Soit la fonction f definie sur R( Nombre réels ) par : f(x)= 3x²+ax+b/x²+1

    Sachant que la courbe représentative de f passe par les points (-1;1) et (1;5)

    Montrer que pour tout x de R f(x)= 3x²+4x+3/x²+1

    Aidez-moi svp, merci


  • mtschoon

    Bonjour,

    Mets suffisamment de parenthèses pour que tes expressions sont lisibles...

    Peut-être s'agit-il de :

    f(x)=3x2+ax+bx2+1f(x)=\frac{3x^2+ax+b}{x^2+1}f(x)=x2+13x2+ax+b ?

    D'après l'énoncé :

    f(−1)=1 et f(1)=5f(-1)=1\ et \ f(1)=5f(1)=1 et f(1)=5

    Après calculs, tu obtiens donc le système :

    $\left {\frac{3-a+b}{2}=1\ \frac{3+a+b}{2}=5\right$

    Tu le résous pour trouver a et b


  • N

    Nous n'utilisons pas les systèmes, peut-on mettre sous forme d'equations ou d'inéquations ?


  • mtschoon

    Lorsqu'il y a DEUXconditions , il y a DEUX équations ( qui forment ici un "système" d'équations d'inconnues a et b )

    As-tu compris les deux équations écrites ?

    Précise ce qui te gène .


  • N

    Nous avons pas vu les systèmes et tous nos exercices sont basés sur les trinôme du second degres et sur les equations/Inequations
    Donc cela me parait bizarre d'en arriver a un système.
    Non je n'ai pas compris les equations ecrites .


  • mtschoon

    Tu as vu les systèmes en troisième...

    Si tu as compris ce que j'ai écrit (? ) , en faisant les produits en croix :

    $\left{3-a+b=2\3+a+b=10\right$

    Tu raisonnes par combinaison ou substitution

    Regarde ici , si besoin ( mais dans ton exercice , les inconnues sont a et b au lieu de x et y )

    http://www.mathox.net/troisiemes_systemes.html


  • N

    Je n'y arrive pas , tant pis
    Merci quand même


  • mtschoon

    Un coup de pouce de plus...

    Par exemple , en ajoutant membre à membre , tu obtiens 6+2b=12

    Tu peux trouver très facilement b

    Ensuite , tu peux remplacer b dans une des deux équations , et tu trouveras a.

    Courage !


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