Trouver les coefficients d'une fonction polynome/ rationnelle

Bonjour, dans mon dm on me pose :

Soit la fonction f definie sur R( Nombre réels ) par : f(x)= 3x²+ax+b/x²+1

Sachant que la courbe représentative de f passe par les points (-1;1) et (1;5)

Montrer que pour tout x de R f(x)= 3x²+4x+3/x²+1

Aidez-moi svp, merci

Bonjour,

Mets suffisamment de parenthèses pour que tes expressions sont lisibles...

Peut-être s'agit-il de :

$f(x)=3x2+ax+bx2+1f(x)=\frac{3x^2+ax+b}{x^2+1}$ ?

D'après l'énoncé :

$f(1)=5f(-1)=1\ et \ f(1)=5$

Après calculs, tu obtiens donc le système :

$\left {\frac{3-a+b}{2}=1\ \frac{3+a+b}{2}=5\right$

Tu le résous pour trouver a et b

Nous n'utilisons pas les systèmes, peut-on mettre sous forme d'equations ou d'inéquations ?

Lorsqu'il y a DEUXconditions , il y a DEUX équations ( qui forment ici un "système" d'équations d'inconnues a et b )

As-tu compris les deux équations écrites ?

Précise ce qui te gène .

Nous avons pas vu les systèmes et tous nos exercices sont basés sur les trinôme du second degres et sur les equations/Inequations
Donc cela me parait bizarre d'en arriver a un système.
Non je n'ai pas compris les equations ecrites .

Tu as vu les systèmes en troisième...

Si tu as compris ce que j'ai écrit (? ) , en faisant les produits en croix :

$\left{3-a+b=2\3+a+b=10\right$

Tu raisonnes par combinaison ou substitution

Regarde ici , si besoin ( mais dans ton exercice , les inconnues sont a et b au lieu de x et y )

http://www.mathox.net/troisiemes_systemes.html

Je n'y arrive pas , tant pis
Merci quand même

Un coup de pouce de plus...

Par exemple , en ajoutant membre à membre , tu obtiens 6+2b=12

Tu peux trouver très facilement b

Ensuite , tu peux remplacer b dans une des deux équations , et tu trouveras a.

Courage !