Equation dans l'ensemble des réels

[coshy95]

Bonjour, j'ai un devoir maison et dans un exercice on me demande de résoudre cette équation dans l'ensemble des réels :

× - $\frac{x}{2(x+2)}$ = $\frac{1}{x+2}$

J'ai essayé de mettre $\frac{1}{x+2}$ de l'autre côté du membre et de tout mettre sur le même dénominateur :
x - $\frac{x}{2(x+2)}$ - $\frac{1}{x+2}$ = 0
<=>x - $\frac{x}{2(x+2)}$ - $\frac{2\ast 1}{2\ast (x+2)}$ = 0

ce qui me donne cette expression : x - $\frac{x-2}{2(x+2)}$ = 0

Mais par la suite je suis perdu, je sais pas comment faire, pourriez-vous me conseiller sur la démarche ou comment procéder pour la résoudre sans pour autant me donner la réponse, j'aimerais réussir cette équation par moi-même.
Merci d'avance

[Zorro]

Bonjour,

Souviens toi de ce que tu faisais au collège pour additionner un nombre et une fraction, tu disais que le nombre est une fraction dont le dénominateur vaut..... et le numérateur.....

[mtschoon]

Bonjour,

Pense à indiquer que tu travailles sur R-{-2}

Il y a une erreur de signe à la dernière ligne écrite

$x-\frac{x+2}{2(x+2)}=0$

Avec une simplification , tu as la réponse...

[coshy95]

Aurais-je le droit de faire :

x - $\frac{x-2}{2(x+2)}$ = 0
<=> $\frac{2(x+2)x}{2(x+2)}$ - $\frac{x-2}{2(x+2)}$ = 0
<=> $\frac{2(x+2)x-x-2}{2(x+2)}$ = 0

Je sais pas si c'est bon ...

[coshy95]

Mtschoom :

Le R-{-2} indique la valeur interdite (-2) ?
Pourquoi une erreur de signe je vois pas où...

Zorro :

J'ai pas compris ce que tu me dis désolé.

Sinon merci de bien vouloir m'aider.

[Zorro]

x = x/1 non ? Tu ne le découvres quand même pas ce soir ?

[Zorro]

Pardon, je suis sur mon Smartphone et j'arrive pas à utiliser Latex sans y mettre des heures..

[coshy95]

Si j'écoute Mtschoom :

$x-\frac{x+2}{2(x+2)}=0$

Je simplifie : 2(x+2) ce qui me fait :

$x-\frac{0}{2}=0$

donc :

$x=0$ ???

[mtschoon]

coshy95 , je n'avais pas vu queZorro venait de te répondre , c'est pour cela que je t'ai répondu , sinon , je me serais abstenue...les interferences ne valent rien !

Puisque tu me demandes un complément sur ce que j'ai écrit :

1. on ne peut pas diviser par 0 , donc la condition d'existence est x+2≠0 c'est à direx≠-2

2. rappel :-a-b=-(a+b)

$x-\frac{x}{2(x+2)}-\frac{2}{2(x+2)}=0$
se transforme en : $x-(\frac{x}{2(x+2)}+\frac{2}{2(x+2)})=0$
c'est à dire :
$x-\frac{x+2}{2(x+2)}=0$

En simplifiant par (x+2) , tu as directement la réponse mais tu as fait une grosse faute en simplifiant !

Tu peux écrire :

$x-\frac{1(x+2)}{2(x+2)}=0$ donc x=...

Mais la voie que te donne Zorro est très bien et je te jaisse poursuivre avec elle .

[coshy95]

Ce serait pas plutôt :

$x-\frac{x}{2(x+2)}=\frac{1}{x+2}$
<=> $x=\frac{x}{2(x+2)}+\frac{1}{x+2}$
<=>$x=\frac{x}{2(x+2)}+\frac{2\ast 1}{2\ast (x+2)}$
<=>$x=\frac{x+2}{2(x+2)}$
<=> $x=\frac{1}{2}$

Donc :

$s=\frac{1}{2}$

Merci beaucoup je crois que c'est la réponse !

[Zorro]

A/(2A) est généralement différent de 0

Car A = 1 * A donc quand tu simplifies, tu obtiens quoi ? quand tu arrêtes de faire n'importe quoi ?

Tu crois que 2/4 = 0 ?

Il faut absolument que tu réagisses et comprennes les calculs que tu fais !

Tu vas droit dans le mur ....

[coshy95]

Ah oui j'ai compris merci Zorro, mdr c'est vrai que j'ai fais du nimporte quoi sur cette équation.

Merci à toi aussi Mtschoom.

Ce forum est génial, je le recommanderais a deux trois amis de ma classe qui sont dans la même galère x)

[Zorro]

Mais avant de poster, il faut apprendre à réfléchir... Un peu nécessaire pour ne pas être à la ramasse dès le mois d'octobre....

Tu seras seul(e) le jour du contrôle et du bac.

Comprendre ce qu'on veut faire permet de grandir.

[Zorro]

En S il faut comprendre l'enchaînement des opérations. Et cela vient du collège....

C'est déprimant...

[mtschoon]

coshy95 , encore une remarque.

$s=\frac{1}{2}$ est totalement incorrect !

Tu confonds "ensemble" et "élément"

Tu dois écrire :

$s=\frac{1}{2}$ ( ce qui veut dire que l'ensemble des solutions est l'ensemble composé de l'élément 1/2 )

[coshy95]

Okok merci !

[mtschoon]

De rien !

A+