Devoir maison dérivabilité de fonction

[Garenne]

Bonjour, j'ai un petit problème sur un des exercices du dm, et j'espère que vous pourrez m'aider.
On nous donne comme fonction f(x)=√((x(4-x)) et il nous faut trouver sa dérivée, même en sachant que la dérivée de sqrt(x) c'est 1/2√(x) je n'arrive pas à trouver le bon résultat.
La suite de l'exercice étant lié à la dérivée, je ne peux pas beaucoup avancer.
Merci pour toute aide apportée

[mtschoon]

Bonjour,

Pose $u(x)=x(4-x)=4x-x^2=-x^2+4x$

donc $u^{\prime }(x)=-2x+4$

$f(x)=\sqrt{u(x)}$

donc $f^{\prime }(x)=\frac{u^{\prime }(x)}{2sqrtu(x)}$

(Tu pourras faire ensuite une simplification par 2 )

[Garenne]

Bonsoir,
Merci du coup de main !
Pour la suite on nous donne g(x)= x×f(x) je suppose qu'il faut faire de la même manière ?
Soit g'(x)= (-2x²+6x)/√(-x²+4x)
On nous demande si g est dérivable en 0 et 4
Pour 0 c'est non car le taux d'accroissement donne une valeur infinie.
Pour 4 on trouve un taux d'accroissement égal à 0 donc g est dérivable en 4.
Merci d'avance

[mtschoon]

Bonsoir,

oui pour la valeur de g'(x) trouvée.

g est définie sur [0,4] et dérivable sur ]0,4[

En 0 , tu peux étudier la dérivabilité à droite avec le taux : tu dois trouver 0

donc g dérivable à droite en 0 ( nombre dérivé à droite 0)
En 4 , tu peux étudier la dérivabilité à gauche avec le taux : tu dois trouver -∞

donc g non dérivable à gauche en 4

Revois tes calculs et reposte si tu n'y arrives pas.