problème de variante, narration de recherche



  • bonjour à tous,

    c'est la deuxième fois que j'essaye de faire un nouveau forum j'espere que ca a marcher, s'il y 'en a un deja veuillez m'excuser car je n'arrive pas a le voir !
    voila mon problème :
    je dois faire une narration de recherche sur le thème suivant :

    un maître nageur dispose d'un cordon flottant de 360 mètres pour délimiter un rectangle de baigade surveillée. Existe-il des dimensions du rectangle pour lesquelles l'aire de baignade soit maximale ?

    j'ai déjà penser a un carré de 90 mètres de côtés mais je n'arrive pas à justifier, il me semble qu'il faut trouver une fonction mais je n'arrive pas à la faire

    merci a l'avance de l'aide que vous pouvez m'apporter

    littlesoso



  • Resalut,

    littlesoso

    c'est la deuxième fois que j'essaye de faire un nouveau forum j'espere que ca a marcher, s'il y 'en a un deja veuillez m'excuser car je n'arrive pas a le voir !

    Que veux-tu dire ici ?

    Ce que tu viens de faire ce n'est pas créér un forum, mais créér une discussion dans le forum "seconde" à laquelle les autres membres peuvent répondre. Cela signifie donc que ta question concerne un problème de "seconde". Si ce n'est pas le cas, fais le nous savoir pour qu'on déplace ta discussion dans le bon forum.
    De plus c'est seulement le 2ème message que tu postes, le premier étant celui que tu as écrit pour le problème de "soucieuse". Donc je te confirme que tu n'as certainement pas créé d'autres sujets de discussions sur ce site. 😉

    Tu es nouvelle, donc ne t'inquiète pas tu t'adapteras très vite au site... 😉



  • Concernant ton problème, en effet il faut bien trouver une fonction.
    D'abord, choisissons une inconnue :

    Soit x, la longueur en mètres du rectangle de baignade.

    Sachant que la longueur du cordon est de 360m, cela signifie qu'on essaye de construire un rectangle d'aire maximale et avec un périmètre de 360m.

    Donc 360 = 2longueur + 2largeur.
    donc 360 = 2x + 2largeur.

    Donc la largeur du rectangle est de (360-2x)/2 = 180 - x.

    Donc chercher une aire maximale du rectangle, c'est chercher le maximum de la fonction f(x) = longueur*largeur = x * (180 - x).

    A toi de continuer... tu pourras nous dire ton résultat si tu veux qu'on vérifie si tu as juste.



  • merci pour tous ces renseignements. Je voulais bien écrire dans une discussion de seconde donc c'est bon ...
    Merci encore le site est super et j'espère m'habituer vite !
    merci encore
    à bientôt
    littlesoso 😁



  • ¡¡¡ rebonjour !!!

    Voilà la réponse que j'ai trouvé et j'aimerais bien savoir si elle est juste :razz:
    j'ai fait un tableau avec ma fonction et mes valeurs de x :

    F(x) : 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110

    x : 0 1700 3200 4500 5600 6500 7200 7700 8000 8100 8000 7700

    Ainsi j'ai trouvé le même résultat que j'avais trouvé en faisant un dessin c'est à dire que l'aire est maximale pour un rectangle de longueur 90 m ce qui nous donne un carré étant donné que 180 - 90 = 90 m.
    Est ce que je peut mettre mon tableau en justification car je n'arrive pas à le faire algébriquement ? Et est ce que je peut développer ma fonction comme ca : f(x) = x *(180-x)
    = 180x - x^2 ??

    Merci d'avance pour vos réponses et celles déjà données, vous m'aider énormement merci beaucoup !

    😄

    littlesoso



  • bonjour excusez moi de vous rederanger mais 'jaimerais jste savoir si ma réponse est juste. J'ai trouvé aussi une autre solution mais je bloque à la fin :
    Aire =lL
    Périmètre = 2l + 2L ==> L = P/2-l d'où A = l
    (P/2-l)
    mais après je bloque j'arrive juste a développer, pas à trouver le même ésultat que précédemment. Est ce que je peut aussi résoudre géométriquement ? (je dois donner plusieurs solutions c'est pour ca)

    merci d'avance de votre aide

    @+

    littlesoso



  • ce n'est pas une autre solution : A = 180foi/l - l².



  • pour démontrer ton résultat, au niveau de la classe de seconde, tu peux écrire ceci
    A(l) - A(90) = 180foi/l - l² - (180foi/90 - 90²)
    quelques manipulations te conduiront à
    A(l) - A(90) = - (l - 90)² <= 0 pour tout l.



  • bonjour a tous et bonne année !!
    je me demandé juste si il était possible de mettre cette équation sous forme de graphque
    merci a l'avance !!

    S(x) = (-x + 360x) / 2
    = (- ½)(x² -360x)
    = (- ½)
    (x² -360x +180² -180²)
    = (- ½)*((x-180)² - 180)
    = 16200 - (x-180²) /2
    S(x) = 16200 - (nombre positif ou nul) ainsi S(x) est max pour un nombre positif ou nul.
    S(x) max = 16200 pour (x -180)² /2 nul soit x = 180.


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