factorisation Equation Inéquation

Bonjour,

Je suis nouveau sur ce forum, et déjà j'ai un problème avec mon DM de Maths sur plusieurs exercices. Voici l'énoncé :

Exercice II :

Déterminer trois réels a, b et c tel que, pour tout réel x :
f(x)=(x+2)(ax²+bx+c)
Résoudre dans R :

f(x)= 0
f(x) ≥ 0

J'espère avoir bien expliqué.. J'attends des réponses au plus vite car c'est un DM à rendre pour demain (Lundi 07 Octobre).

Merci d'avance.

*( Mets un titre significatif , la prochaine fois ) *

Bonjour,

Pour trouver a,b,c , il manque des données...qui doivent être indiquées précédemment dans l'énoncé.

Complète ton énoncé.

Ah oui..

On s'intéresse à la fonction f définie sur R par : f(x)=2x^3 - 3x^² - 23x - 18

Vérifier que -2 est une racine de f. Cette question je les faîte, et j'ai trouvé 0 à la fin.

Que dois-je faire pour la question 2.

Tu peux donc mettre (x+2) en facteur .

Pour tout x réel :

$x+2)(ax^2+bx+c)=2x^3-3x^2-23x-18$

Tu développes le membre de gauche et tu procèdes par identification.

Pour la méthode , tu peux regarder ici :

http://www.mathforu.com/cours-90.html

J'ai suivis la méthode et j'ai fait ça :

2x³-3x²-23x-18 = (x+2)(ax²+bx+c)
(x+2)(ax²+bx+c) = ax³+bx²+cx+2ax²+2bx+2c
(x+2)(ax²+bx+c) = ax³+(2a+b)x²+(2b+c)x+2c
2x³-3x²-23x-18 = ax³+(2a+b)x²+(2b+c)x+2c

Ensuite, j'identifie a b et c.

Mais ici, pour identifier a je bloque..
Vaut-il 3 ou alors 2 ?

Tu identifies les coefficients de termes de même degré.

Si tes calculs sont justes ( je n'ai pas vérifié ) a=2

Mais sur la méthode comment ensuite fait-il pour trouver :
a = 1
b = -3
c = 4

C'est à cette endroit là que je bloque..

Tu résous le système :

$\left{a=2\b+2a=-3\c+2b=-23\2c=-18\left$

(Tu dois trouver a=2 , b=-7 , c=-9 )

Merci beaucoup.

Et pour résoudre f(x) = 0 et f(x)≥0 j'ai juste à faire un tableau de signe c'est bien ça?

Au passage aller voir s'il vous plaît cette exercice qui fait partie de mon DM svp.. http://www.mathforu.com/sujet-21072.html

Pour l'équation , tu résous $x+2)(2x^2-7x-9)=0$

Pour l'inéquation , tu résous $(x+2)(2x2−7x−9)≥0(x+2)(2x^2-7x-9)\ge 0$ (tableau de signes )

L'inéquation, j'ai trouvé.
Mais la première équation, je n'y arrive pas.

J'ai essayé de "couper en deux" pour avoir d'un côté (x+2) = 0 et
2x²-7x-9=0

Je pense pas que c'est cela.

Tu trouves l'inéquation sans avoir résolu l'équation ? ? ? surprenant...

Pour l'équation :

x+2=0 <=> x=-2

2x²-7x-9=0 Avec les formules du cours , tu dois trouver -1 et 9/2

Pour l'inéquation, j'ai un intervalle faisant cela f(x)≥0 sur ]-∞;-1]U[18/4;+∞[

Après pour 2x²-7x-9, il faut tous simplement calculer delta et constater en fonction de son signe (- ; + ou = à 0) le nombre de solution est-ce ça?

J'ai trouvé cela :
∇ = b² - 4ac = (-7)² - 4x2x(-9) = 121

donc deux solutions, x1 = -1 & x2 = 18/4 soit 9/2

Juste?

Oui pour les résultats de l'équation .

Pour l'inéquation , revois ton tableau de signes.

Le premier intervalle est inexact . Tu dois trouver : [-2,-1] U [9/2,+∞[

D'accord, merci.

Problème résolu.. L'exercice III maintenant. :x