Résoudre une équation du second degré avec racines carrées

Bonjour,

J'aurais besoin d'aide pour cette exercice, car je m'en sors pas du tout..

Exercice III :
On donne l trinôme du second degré P(x) = 4x² - (√6 + 4√3)x + √18

Montrer que P admet √6/4 pour racne.
Trouver l'autre racine.

Merci d'avance.

Bonjour,

Piste,

Tu remplaces x par √6/4 dans p(x) et tu dois trouver 0 :

$p(64)=0p(\frac{\sqrt 6}{4})=0$

Pour trouver l'autre racine , tout dépend de ton cours...( regarde ton cours de près)

J'ai exactement fait cela, mais je ne trouve pas à la fin 0.
J'ai regardé mon cours en fond et en large, ainsi que mon manuel mais sans réponse c'est pour cela que je poste ici..

Pour la 1) , recompte tranquillement et tu trouveras 0

Dans ton cours , tu as peut-être des formules sur la somme et sur le produit des solutions d'une équation du second degré ( ? )

Si tu as , tu utilises une d'entre elles

Sinon , il faudra mettre $(x−64)(x-\frac{\sqrt 6}{4})$ en facteur.

Il faudra mettre (x-√6÷4) en facteur?

C'est à dire je comprends pas trop ce que vous voulez dire par là

Comme je t'ai dit , regarde ton cours , car j'ignore ce que tu as fait sur les équations du second degré.

Si tu sais que , $x_1$ et $x_{2 }$ étant les solutions de l'équation ax²+bx+x=0 , le produit vaut :

$\fbox{x_1x_2=\frac{c}{a}}$

Vu que $x1=64x_1=\frac{\sqrt 6}{4}$ , en rempaçant dans la formule encadrée , tu trouveras $x_{2 }$

Tu peux aussi prendre la formule de la somme si tu connais :

$\fbox{x_1+x_2=-\frac{b}{a}}$

Sinon , tu cherches a et b (méthode par identification ) tels que

$4x2−(sqrt6+4sqrt3)x+sqrt18=(x−64)(ax+b)4x^2 - (sqrt 6 + 4sqrt 3)x + sqrt{18}=(x-\frac{\sqrt 6}{4})(ax+b)$

Tu pourras ainsi avoir l'autre solution .

Evidemment , si tu connais les formules de résolution des équations du second degré , tu peux aussi les utiliser .

En bref , fais en fonction de ton cours...

Ce que je veux savoir c'est juste comment répondre à cette fichu question qui me bloque dans mon DM : Montrer que P admet... pour racine.

Dîtes moi votre réponse, que j'essaie de comprendre.
Pareil pour la question 2)

Vos explications sont complexe..

Désolée pour la compexité !

Pour le 1) , tu calcules tout simplement :

$4(sqrt64)2−(6+43)(64)+184(\frac{sqrt 6}{4})^2-(\sqrt 6+4\sqrt 3)(\frac{\sqrt 6}{4})+\sqrt{18}$

Pour la 2) je ne sais pas la méthode que tu envisages ...je t'en ai indiqué plusieurs , mais tout dépend de ton cours.

Et pour la 1) c'est censé faire combien au résultat ?

Si on fait avec la méthode de Delta avec les deux solution x1 = -b-√∇/2a et x2 = -b+√∇/2a ça va donné quoi?

Pour la 1) : 0 ( déja dit...)

Pour la 2 : fais les calculs ...

bjr,
1)
$p(sqrt64)=4(64)2−(6+43)64+18=4(616)−64−18+18=64−64=0p(\frac{sqrt{6}}{4})=4\left(\frac{\sqrt{6}}{4}\right)^2-(\sqrt{6}+4\sqrt{3})\frac{\sqrt{6}}{4}+\sqrt{18}=4\left(\frac{6}{16}\right)-\frac{6}{4}-\sqrt{18}+\sqrt{18}=\frac{6}{4}-\frac{6}{4}=0$

je tiens à noter qu'utiliser la somme ou le produit des racines ou bien la methode par identification est meilleure
comme tu as par lé de discriminant allons y
$δ=(6+43)2−4(4)(18)=54−818=(6−43)2\delta=(\sqrt{6}+4\sqrt{3})^2-4(4)(\sqrt{18})=54-8\sqrt{18}=\left(\sqrt{6}-4\sqrt{3}\right)^2$ et donc les racines de P sont: $x2=(6+43)−(6−43)8=838=3x_1=\frac{(\sqrt{6}+4\sqrt{3})+(\sqrt{6}-4\sqrt{3})}{8}=\frac{2\sqrt{6}}{8}=\frac{\sqrt{6}}{4}\ x_2=\frac{(\sqrt{6}+4\sqrt{3})-(\sqrt{6}-4\sqrt{3})}{8}=\frac{8\sqrt{3}}{8}=\sqrt{3}$

Merci beaucoup !

A bientôt.