Calculs des coordonnées de points à l'aide des vecteurs



  • Je dois essayer de trouver la solution à un problème ouvert ''lieu de points'' .

    Voici l'énoncé :On considère un triangle ABC non aplati .
    On définit le point K par la relation vectorielle :
    AK-BK+2CK=0
    Quel est le lieu des points lorsque A décrit une droite fixée ?

    Je pense que ce problème est en lien avec les vecteurs ..Mais je n'arrive pas à démarrer avec le relation donnée ..Alors j'aurai besoin d'un peu d'aide ..figure



  • Bonjour,

    Piste,

    Transforme la relation vectorielle :

    ak+kb+2ck=0\vec{ak}+\vec{kb}+2\vec{ck}=\vec{0}

    Avec la relation de Chasles :

    ab+2ck=0\vec{ab}+2\vec{ck}=\vec{0}

    Tu pourras déduire que : ck=12ab\vec{ck}=-\frac{1}{2}\vec{ab}

    Si tu préfères : ck=12ba\fbox{\vec{ck}=\frac{1}{2}\vec{ba}}

    En appelant I le milieu de [AB] , tu auras :$\fbox{\vec{ck}=\vec{bi}} \$

    Ensuite, avec un logiciel de figures dynamiques , je te sugère de "voir" où est I puis où est K, lorsque A décrit la droite (D)

    Si ça peut t'aider , je te joins une figure faite avec Géogebra.
    (D1) et (D2) sont les traces respectives de I et K , lorsque A décrit (D)

    fichier math

    Ensuite , il reste à prouver....



  • cette aide m'a vraiment été très utile merci beaucoup 🙂



  • De rien.

    A+


 

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