Calculs des coordonnées de points à l'aide des vecteurs
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Mmelimelo00 dernière édition par Hind
Je dois essayer de trouver la solution à un problème ouvert ''lieu de points'' .
Voici l'énoncé :On considère un triangle ABC non aplati .
On définit le point K par la relation vectorielle :
AK-BK+2CK=0
Quel est le lieu des points lorsque A décrit une droite fixée ?Je pense que ce problème est en lien avec les vecteurs ..Mais je n'arrive pas à démarrer avec le relation donnée ..Alors j'aurai besoin d'un peu d'aide ..
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Bonjour,
Piste,
Transforme la relation vectorielle :
ak⃗+kb⃗+2ck⃗=0⃗\vec{ak}+\vec{kb}+2\vec{ck}=\vec{0}ak+kb+2ck=0
Avec la relation de Chasles :
ab⃗+2ck⃗=0⃗\vec{ab}+2\vec{ck}=\vec{0}ab+2ck=0
Tu pourras déduire que : ck⃗=−12ab⃗\vec{ck}=-\frac{1}{2}\vec{ab}ck=−21ab
Si tu préfères : $\fbox{\vec{ck}=\frac{1}{2}\vec{ba}}$
En appelant I le milieu de [AB] , tu auras :$\fbox{\vec{ck}=\vec{bi}} \$
Ensuite, avec un logiciel de figures dynamiques , je te sugère de "voir" où est I puis où est K, lorsque A décrit la droite (D)
Si ça peut t'aider , je te joins une figure faite avec Géogebra.
(D1) et (D2) sont les traces respectives de I et K , lorsque A décrit (D)Ensuite , il reste à prouver....
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Mmelimelo00 dernière édition par
cette aide m'a vraiment été très utile merci beaucoup
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De rien.
A+