triangle rectangle; sytème à deux inconnues .

Bonjour,

J'ai un exercice dans mon DM que je n’arrive pas a faire, j'ai essayé sous forme de système d'équation ou d’équations mais je n'arrive jamais a les résoudre totalement, car je tombe sois sur du 2° degré, soit sur 2 inconnues.

Voila le sujet:"Un corde de 113 cm. est fixée à deux piquets notés A et B distants de 85 cm. On la tend de manière à obtenir un triangle ABC rectangle en C. Quelles sont les dimensions du triangle?"

Merci d'avance pour votre aide.

Bonjour,

Effectivement , tu auras un système de deux équations qui t'amèneront à résoudre une équation du second degré. Tu n'as pas le choix.

Soit x=AC et y=AB

Avec le théorème de Pythagore et la distance AB valant 85 cm , tu obtiens le système

$\left{x^2+y^2=85^2 \ x+y=113$

$y = 113 - x$

En substituant dans la premère équation :

$x^2+(113-x)^2=85^2$

En transposant , développant , simplifiant , tu dois obtenir :

$2x^2-226x+5544=0$

En divisant par 2 :

$x^2-113x+2772=0$

Comme en seconde tu n'as pas les formules de résolution , tu factorises en utilisant les identités remarquables ( tu passes par "la forme canonique " )

$(x−1132)2−(1132)2+2772=0(x-\frac{113}{2})^2-(\frac{113}{2})^2+2772=0$

Après transformations , tu dois obtenir :

$(x−1132)2−(412)2=0(x-\frac{113}{2})^2-(\frac{41}{2})^2=0$

Tu factoriseras avec a²-b²=(a-b)(a+b) ; tu obtiendras les deux valeurs de x ( 77 et 36 ) et tu en déduiras les valeurs correspondantes de y.

Bons calculs.

Merci beaucoup, vous m'avez vraiment débloqué

De rien.

A+