Etudier les limites d'une fonction à l'infini



  • Bien le bonsoir !
    J'espère que allez bien.

    Soit fm la fonction définie sur R - [ 5/2 ] par fm (x) = mx²-(m+2)x+2/2x-5 où m est un nombre réel.

    1. Pour quelle valeur de m, la fonction fm admet - elle une limite finie en + ∞ et en - ∞ ?
      Quelle est alors cette limite ?

    2. Pour quelle valeur de m, la fonction fm admet elle une limite finie en 2.5 ?
      Quelle est alors cette limite ?

    Merci de vôtre aide.
    Bonne soirée !

    • (Merci de mettre un titre significatif )*

  • Modérateurs

    Bonjour,

    Pistes ,

    1. Tu sais qu'en +∞ et -∞ , la limite du quotient de deux polynomes est la limite des termes de plus fort degré.

    Tu dois voir deux cas :

    Pour m=0 : f0(x)=2x+22x5f_0(x)=\frac{-2x+2}{2x-5} Tu cherches la limite en +∞ et -∞

    Pour m≠0 : fm(x)=mx2(m+2)x+22x5f_m(x)=\frac{mx^2-(m+2)x+2}{2x-5} Tu cherches la limite en +∞ et -∞

    Ces deux cas te permettront de tirer la conclusion.

    1. Pour x tendant vers 5/2 , le dénominateur tend vers 0 ( par valeurs positives ou négatives )

    Tu cherches la limite du numérateur ; suivant que cette limite est nulle ou non nulle , tu pourras tirer la conclusion.


 

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