Algorithme Dichotomie

Bonjour voilà j'un DM trop dure pour moi et j'ai besoin de votre aide s'il vous-plait.
EXERCICE
On considère l'algorithme suivant dans lequel f est une fonction numèrique:
Variables
a,b,c et p
Algorithme
Saisir a,b et p
Tant que b-a>p
c reçoit $a+b2\frac{a+b}{2}$
Si f(a)*f(c)<0, b reçoit c
Sinon a reçoit c
Fin Tantque
Sortie

1°) Faites fonctionner l'algorithme avec: f:x→x²-2, a=1, b=2, p=0.1
Indiquer les valeurs successives des variables a,b et c dans un tableau.
2°) a) Justifier que la fonction f est continue et strictement croissante sur l'intervalle [1;2] et vérifiez que f(1)*f(2)<0.Que pouvez-vous en déduire?
b) Représenter graphiquement f sur l'intervalle [1;2] et placer successivement sur l'axe des abscisses les valeurs des variables a,b et c calculées précédemment.
Que constatez-vous? Quel est l'objectif de l'algorithme?
c) Précisez le rôle de la variable p.
3°) Programmez votre calculatrice pour déterminer une valeur approchée à 10[sup]-3[/sup] près de la solution positive de l'équation -x[sup]3[/sup]-3x+2=0.

Merci pour votre aide.

Bonjour,

C'est l'algorithme de dichotomie dont il s'agit.

Pour te faire une idée , tu peux peut-être commencer par regarder ici :

http://www.bac-de-maths.fr/exercices-corriges-de-ts/algorithme-de-dichotomie/249

mtschoon
Bonjour,

C'est l'algorithme de dichotomie dont il s'agit.

Pour te faire une idée , tu peux peut-être commencer par regarder ici :

http://www.bac-de-maths.fr/exercices-corriges-de-ts/algorithme-de-dichotomie/249
Merci mais pour les autres question aidez moi s'il vous plait?

Précise de quelles autres questions tu parles .

mtschoon
Précise de quelles autres questions tu parles .
Il y a la dernière question où je bloque

Pour la dernière question , tout dépend de ta calculette...

Tu dois écrire l'algorithme dans le langage de ta calculette ( avec la bonne syntaxe )

Je te donne le programme qui fonctionne sur ma TI , mais rien ne prouve qu'il fonctionne chez toi...

:Prgm
:Prompt a,b,p
:While b-a>p
:(a+b)/2 STO c
:If (-a^3-3a+2)(-b^3-3*b+2)<0 Then
:c STO b
:Else
:c STO a
:EndIf
:EndWhile
:Disp c
:EndPrgm

oui merci et pour les 2a et 2b s'il vous-plait?

Il faudrait faire les choses dans l'ordre !

Tu passes à la question 3) alors que tu n'as pas compris 2a) et 2b) ? ? ?

A la 2) , il ne s'agit même pas de la même fonction f qu'à la 3) !

*(on ne fait la 3) que lorsqu'on a compris l'exercice ! )
*
Et si tu commençais par nous dire ce que tu as trouvé à la 1) ?

cela permettrait de démarrer sur de bonnes bases.

Fais le 1) "à la main" .

mtschoon
Fais le 1) "à la main" .
Comment faire à la main? si je comprend je pourrai le faire seul mais j'ai pas compris

Applique l'algorithme qui t'es proposé .
La question 1) permet de l'utiliser et de voir à quoi il sert : ce n'est pas une question de calculette , c'est une question decompréhensionde l'algorithme.

Je démarre :

1ère étape :
a=1 , b=2 .

b-a=2-1=1 et 1 > 0.1 donc b-a > p
c=(1+2)/2=1.5
f(1)xf(1.5)=(1²-2)(1.5²-2) donc f(1)xf(1.5) < 0
c va prendre la place de b pour la 2ème étape.

On va donc recommencer avec a=1 et b=1.5

2ème étape
a=1 , b=1.5

(Tu continues )

pour A=1, B=2 on a C=1.5
pour A=1, B=1.5 on a C=1.25
et ensuite qu'est ce que je doit faire? s'il vous plait

Visiblement , tu n'as pas compris l'algorithme. Relis le tranquillement.

Tu calcules f(1)xf(1.25)

Si ce produit est négatif , tu remplaces b par c
Si ce produit est positif , tu remplaces a par c

Tu calcules b-a , vu que le processus doit s'appliquer tant que b-a > 0.1

Tu disposes les valeurs sous forme de tableau :

Une colonne pour a , une colonne pour b , une colonne pour c et une colonne pour (b-a).

mtschoon
Visiblement , tu n'as pas compris l'algorithme. Relis le tranquillement.

Tu calcules f(1)xf(1.25)

Si ce produit est négatif , tu remplaces b par c
Si ce produit est positif , tu remplaces a par c

Tu calcules b-a , vu que le processus doit s'appliquer tant que b-a > 0.1

Tu disposes les valeurs sous forme de tableau :

Une colonne pour a , une colonne pour b , une colonne pour c et une colonne pour (b-a).

c=1.5 ? c'est la valeur de c à la première étape.

Tu en es à la 2ème étape avec c=1.25 , il me semble...

mtschoon
c=1.5 ? c'est la valeur de c à la première étape.

Tu en es à la 2ème étape avec c=1.25 , il me semble...

Ensuite j'ai C=1.125 mais je ne sais pas quoi faire avec ces valeurs

Non. Tu n'as pas bien déterminé le signe de f(a)f(c) , je suppose

A la 3ème étape , c=1.375

mtschoon
Non. Tu n'as pas bien déterminé le signe de f(a)f(c) , je suppose

A la 3ème étape , c=1.375
Oui j'ai trouvé C=1.375 et je m'arrete là ou je continue encore?

Je te le répète : regarde l'algorithme ! ! !

Tu continues TANT QUE b-a > p , et tu sais que p=0.1

Donc , tu continues TANT QUE b-a > 0.1

mtschoon
Je te le répète : regarde l'algorithme ! ! !

Tu continues TANT QUE b-a > p , et tu sais que p=0.1

Donc , tu continues TANT QUE b-a > 0.1
ok merci et pour le reste des question j'ai besoin d'etre un peu éclairé s'il vous-plait?

Je suppose que tu parles de la 2)

Je te donne quelques idées mais c'est à toi de faire le travail.

a) Tu ne dois pas avoir de difficulté pour justifier que la fonction f est continue et strictement croissante sur l'intervalle [1;2] ( pense à la dérivée)

f(1).f(2) < 0 ( tu l'as calculé à la question 1 )

donc : f(1) et f(2) sont de signe contraire. ( f(1) < 0 et f(2) > 0)

Avec le théorème des valeurs intermédiaires , tu peux déduire que l'équation f(x)=0 a une solution unique ( que j"appelle α ) dans l'intervalle [1,2]

b) Lorsque tu auras placer les valeurs trouvées sur [1,2] , tu dois constater quelles s'approchent la valeur telle que f(x)=0 , c'est à dire α

Le but de la méthode est donc de trouver les valeurs approchées de α , à p près.

Remarque :
pour la fonction utilisée au 1) et 2) , la solution α est √2 car :
x²-2=0 <=> x²=2 <=> x=√2 ou x=-√2
Sur R+ , la solution est donc √2
En bref , tu as cherché les valeurs approchées de √2

Bonnes réflexions sur de devoir.

mtschoon
Je suppose que tu parles de la 2)

Je te donne quelques idées mais c'est à toi de faire le travail.

a) Tu ne dois pas avoir de difficulté pour justifier que la fonction f est continue et strictement croissante sur l'intervalle [1;2] ( pense à la dérivée)

f(1).f(2) < 0 ( tu l'as calculé à la question 1 )

donc : f(1) et f(2) sont de signe contraire. ( f(1) < 0 et f(2) > 0)

Avec le théorème des valeurs intermédiaires , tu peux déduire que l'équation f(x)=0 a une solution unique ( que j"appelle α ) dans l'intervalle [1,2]

b) Lorsque tu auras placer les valeurs trouvées sur [1,2] , tu dois constater quelles s'approchent la valeur telle que f(x)=0 , c'est à dire α

Le but de la méthode est donc de trouver les valeurs approchées de α , à p près.

Remarque :
pour la fonction utilisée au 1) et 2) , la solution α est √2 car :
x²-2=0 <=> x²=2 <=> x=√2 ou x=-√2
Sur R+ , la solution est donc √2
En bref , tu as cherché les valeurs approchées de √2

Bonnes réflexions sur de devoir.

merci beaucoup vraiment.

De rien !

Un conseil : dans un énoncé , suis vraiment l'ordre des questions car il y a souvent des enchainements logiques (* Une question permet de faire la suivante* ).

Bon travail.

A+