Droite d'Euler et centre de gravité

Bonjour,
Je suis coincé dans un DM de maths. Quelqu'un peut m'aider à avancer ?

Soit ABC un triangle quelconque.
Soit A', B' et C' les milieux respectifs des côtés [BC], [AC] et [AB]
On note O le centre du cercle circonscrit au triangle ABC, G son centre de gravité et H le point tel que : $oh⃗=oa⃗+ob⃗+oc⃗\vec{oh} = \vec{oa} + \vec{ob} + \vec{oc}$

(Le but de cet exercice est de démontrer que les points O,G et H sont alignés)

$fichier math$

a) Démontrer que $ob⃗+oc⃗=2oa′⃗\vec{ob}+\vec{oc} = 2\vec{oa'}$
ça, c'est fait

b) En déduire l'expression de $ah⃗\vec{ah}$ en fonction de $oa′⃗\vec{oa'}$
ça c'est fait aussi

c) Que peut-on conclure pour les droites (AH) et (BC) ?
ça c'est fait aussi

d) Démontrer de même que (BH)⊥(AC)
ça c'est fait aussi

e) Que représente le point H pour le triangle ABC ?
ça c'est fait aussi

a) Sachant que $ag⃗=23aa′⃗\vec{ag} = \frac{2}{3}\vec{aa'}$ ; démontrer que $ga⃗+gb⃗+gc⃗=0⃗\vec{ga} + \vec{gb} + \vec{gc} = \vec{0}$

Je suis coincé à partir de cette question. HELP !

Bonjour,

Piste pour la 2)a) :

A,B,C jouant le même rôle :

$ag⃗=23aa′⃗\vec{ag}=\frac{2}{3}\vec{aa'}$

$bg⃗=23bb′′⃗\vec{bg}=\frac{2}{3}\vec{bb''}$

$cg⃗=23cc′⃗\vec{cg}=\frac{2}{3}\vec{cc'}$

Tu ajoutes membre à membre , puis , en décomposant avec la relation de Chasles, tu dois arriver à vecteur nul .

Ok
Je pense avoir saisi.
Merci pour l'indice