Suite Récurrence

Bonjour,
je n’arrive pas à démontrer par récurrence que
0≤U(n+1)≤U(n)≤3
On sait U(0)=3 et U(n+1)=(5Un+1)/(Un+5)
J'ai commencé à faire

Initialisation:
On vérifie si la proposition 0≤U(n+1)≤U(n)≤3 est vraie pour les 2 premiers rangs :
U(0)=3 et U(1)=(5x3+1)/(3+5)=2
0≤2≤3≤3
La proposition est vraie pour les 2 premiers rangs.

Hérédité
On suppose que la proposition est vraie pour un certain rang n=k, on suppose
0≤U(k+1)≤U(k)≤3

0≤(5Uk+1)/(Uk+5)≤U(k)≤3
Et là je suis bloquée, je ne sais pas comment le prouver.
Merci d'avance

Bonjour,

J'ignore si cette question est isolée ou si elle fait suite à d'autres questions qui peuvent aider...

Une piste :

Tu poses $f(x)=3x+1x+5f(x)=\frac{3x+1}{x+5}$

$u_{n+1}=f(u_{n})$

Tu peux justifier ( en étudiant la dérivée ) que f est croissante .

Cela peut t'être très utile pour l'hérédité.

*Reposte si tu ne trouves pas. *

C'est bon merci

De rien.

A+