Suite Récurrence



  • Bonjour,
    je n’arrive pas à démontrer par récurrence que
    0≤U(n+1)≤U(n)≤3
    On sait U(0)=3 et U(n+1)=(5Un+1)/(Un+5)
    J'ai commencé à faire

    Initialisation:
    On vérifie si la proposition 0≤U(n+1)≤U(n)≤3 est vraie pour les 2 premiers rangs :
    U(0)=3 et U(1)=(5x3+1)/(3+5)=2
    0≤2≤3≤3
    La proposition est vraie pour les 2 premiers rangs.

    Hérédité
    On suppose que la proposition est vraie pour un certain rang n=k, on suppose
    0≤U(k+1)≤U(k)≤3

    0≤(5Uk+1)/(Uk+5)≤U(k)≤3
    Et là je suis bloquée, je ne sais pas comment le prouver.
    Merci d'avance 😄


  • Modérateurs

    Bonjour,

    J'ignore si cette question est isolée ou si elle fait suite à d'autres questions qui peuvent aider...

    Une piste :

    Tu poses f(x)=3x+1x+5f(x)=\frac{3x+1}{x+5}

    un+1=f(un)u_{n+1}=f(u_{n})

    Tu peux justifier ( en étudiant la dérivée ) que f est croissante .

    Cela peut t'être très utile pour l'hérédité.

    *Reposte si tu ne trouves pas. *



  • C'est bon merci 🙂


  • Modérateurs

    De rien.

    A+


 

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