fonction vérifiant f(x).f(y)-f(xy)=x+y

Salut les gars . en fait je voulais vous faire part d' un exercice qui m' a valu beaucoup de temps et que malheureusement je n ai toujours pas réussi à résoudre . Donc voici les données de l exercice :
soit ƒ une fonction définie sur ℝ tel que
(P) : ∀(x,y)∈ℝ² : f(x)*f(y) - f(xy) =x+y

On me demande d'abord de calculer f(0) . (là j ai bloqué complètement )
On me demande ensuite de démontrer que l'assertion f(0)=0 est fausse. (Aucune idéé ne m est venue à l esprit)
Enfin on me demande de déduire toutes les fonctions ƒ qui vérifient la propriété (P) (Là encore je n' ai rien pu faire ).
Donc si quelqu'un pourrait m'aider a m en sortir :rolling_eyes: , son aide serait la bienvenue . MERCI d'AVANCE !!!

Bonjour,

Piste ,

Pour x=0 et y=0, tu obtiens :

f(0).f(0)-f(0.0)=0+0

[f(0)]²-f(0)=0

En factorisant :

f(0)[f(0)-1]=0 <=> f(0)=0 ou f(0)=1

Pour démontrer que l'assertion f(0)=0 est fausse , je te suggère de calculer f(x).f(0) pour x≠ 0 et tu trouveras une contradiction.

Il ne reste donc que f(0)=1
Je te suggère encore , dans ce cas , de calculer f(x).f(0) pour x≠ 0 et tu trouveras l'expression de f(x)