Logique et vecteurs

Bonjour j'ai un peu de mal a faire cet exercice pourriez vous m'aider s’il vous plait ?

L'énoncé suivant est il vrai ? "Si les points A,B,C et D sont alignés alors les vecteurs AB et CD sont colinéaires. "
Je sais que c'est vrai car habituellement on se sert de la colinéarité pour prouver que des points sont alignés mais je ne sais pas comment le justifier

Quel est la contraposée de cet énoncé?

La contraposée est "si les vecteurs AB et CD ne sont pas colinéaires alors les points A,B, C et D ne sont pas alignés"

A quoi peut elle servir ?

A prouver que des points ne sont pas alignés.

L’énoncé réciproque est il vrai ?

Non c'est faux les droites (AB) et (CD) peuvent être paralléles et dans ce cas la A,B,C et D ne sont pas alignés.

Merci d'avance.

Bonjour,

Tes réponses me paraissent exactes.

Je suppose que les points A B C D sont distincts .

Pour justifierla première affirmation , tu peux , par exemple , utiliser les directions des vecteurs.

$ab⃗\vec{ab}$ a pour direction la droite (AB)
$cd⃗\vec{cd}$ a pour direction la droite (CD)

A B C D sont alignés , donc les droites (AB) et (CD) sont confondues

$ab⃗\vec{ab}$ et $cd⃗\vec{cd}$ ont donc même direction.

Deux vecteurs ayant même direction sont colinéaires .

$ab⃗\vec{ab}$ et $cd⃗\vec{cd}$ sont donc colinéaires.

Pour la non-réciprocité , je te conseille de préciser "les droites (AB) et (CD) peuvent être strictement parallèles ( c'est à dire non confondues ) " , pour éviter toute ambiguïté.

( Les droites "confondues" font partie des droites "parallèles" )

Regarde ici :

http://jpm-chabert.perso.neuf.fr/maths/Lexique/parallele.html

D'accord merci beaucoup de votre aide.

De rien .

A+