Trouver les coefficient d'une fonction polynome degré 4
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Rraphaelle89 dernière édition par Hind
Bonjour,
J'ai un exercice de maths sur lequel je bloque.
Voici tout d'abord l'énoncé :Le plan est muni d'un repère (O;i;j).
Une courbe C admet dans le repère (O;i;j) une équation du type : y = ax3ax^3ax3 + bx2bx^2bx2 + cx +d où a, b, c et d sont des réels.
Cette courbe :- est tangente à la droite d'équation y = -1 au point A d'abscisse 0
- admet au point B d'abscisse 2/3 une tangente horizontale
- admet au point C d'abscisse 1 une tangente parrallèle à la droite d'équation y = x + 3
→ Déterminer les réels a, b, c et d.
Je pense que le d est -1 car f(0) = -1 car y=-1 au point d'abscisse 0.
Mais pour a, b et c je ne sais pas ce qu'ils représentent.
Comme on parle à un moment de tangente, faut-il calculer une dérivée pour trouver un coefficient directeur ?
On sait que la tangente au point d'abscisse 2/3 est horizontale donc le coef directeur est 0. Mais qu'est-ce que cela nous apporte dans le calcul d'un des réels ?Merci d'avance pour votre aide
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Bonjour raphaelle89,
Le coefficient directeur de la tangente correspond au nombre dérivé de la fonction pour l'abscisse du point d'intersection de la tangente avec la courbe.
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Rraphaelle89 dernière édition par
... Qu'appelez-vous le nombre dérivé de la fonction ? ...
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La valeur de la dérivée pour l'abscisse du point considéré.
Pour l'indication au point B, f'(2/3) = 0
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Rraphaelle89 dernière édition par
D'accord mais je ne connais pas f'(x), je sais juste que son coef directeur est nul...
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Exprime f'(x) en fonction de a, b et c.
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Rraphaelle89 dernière édition par
Noemi
Exprime f'(x) en fonction de a, b et c.C'est-à-dire f'(x) = 3a² + 2bx + c
Mais est-ce suffisant pour calculer f'(2/3) = 0 ?
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Il manque un x.
calcule f(2/3) en fonction de a, b et c et écris la relation entre a, b et c.
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Rraphaelle89 dernière édition par
D'accord, j'obtiens
f'(2/3) = 3a(2/3)²+2b(2/3)+cMais que voulez-vous dire par la relation entre a, b et c ?
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Simplifie cette expression.
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Rraphaelle89 dernière édition par
De cette manière :
= 2/3 (3a(2/3) + 2b) +c ?
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f'(2/3) = 3a(2/3)²+2b(2/3)+c
= 4a/3 +4b/3 + c = 0
soit 4a + 4b + 3c = 0applique le même raisonnement avec le point C
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Rraphaelle89 dernière édition par
Attendez ! Comment passez-vous de la première à la deuxième ligne ??????
Je ne comprend absolument pas !
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f'(2/3) = 3a(2/3)²+2b(2/3)+c
= 3a×4/9 +4b/3 + c
= 4a/3 +4b/3 + c
=4a/3 + 4b/3 +3c/3
et vu que la tangente est horizontale , f'(2/3)= 0
soit 4a + 4b + 3c = 0
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Rraphaelle89 dernière édition par
D'accord, merci !
Pour le point C, on fait le meme principe, c'est-à-dire :
f'(1) = 3a×1²+2b×1+c
= 3a+2b+c = 1 car le coef directeur de la tangente est 1.Mais ensuite, qu'est-ce que cela nous apporte ?
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Il te manque une troisième équation à déterminer à partir de la première information sur la tangente y = -1.
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Rraphaelle89 dernière édition par
-b/2a = -1 ...???
Car le point (0 ; -1) est un sommet puisque le tangente est horizontale...
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Non,
Utilise f'(0) = 0
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Rraphaelle89 dernière édition par
Donc 3a(0)²+2b×0+c = 0
⇔ c=0
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Oui,
Résous le système pour déterminer la valeur de a et b.
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Rraphaelle89 dernière édition par
C'est-à-dire :
3a+2b = 1
4a+4b = 0 ?
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Oui ce système.
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Rraphaelle89 dernière édition par
Pardon mais je n'arrive pas à retrouver comment nous en sommes arrivés à trouver f'(1)=1 ?
(3a+2b+c = 1)
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Dans l'énoncé,
admet au point C d'abscisse 1 une tangente parallèle ......
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Rraphaelle89 dernière édition par
En effet merci !
Les solutions du système sont a=1et b=-2 ?
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Non
vérifie les calculs a = 1 et b = -1.
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Rraphaelle89 dernière édition par
Où est mon erreur alors ?
4a+4b = 0
3a+2b = 1 ⇔ 2b = -3a+14a+2(-3a+1) = 0
2b = -3a+14a-6a+2 = 0
2b = -3a+1-2a+2 = 0
2b = -3a+12a = 2 ⇔ a=1
2b = -3×1+1 = -4a=1
b = -4/2 = -2???
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Erreur à la fin :
2a = 2 ⇔ a=1
2b = -3×1+1 =
-4(-3 + 1 = -2 et non -4)Soit
a=1
b = -2/2 = -1