Calculer la dérivée d'une fonction rationnelle

Bonjour,
Dans un exercice, j'ai la fonction suivante :
f(x) = (x³-1) / (x²+2x+1)
Je dois démontrer que pour tout x ∈ [-4 ; -1[ U ]-1 ; 4], f'(x) = g(x) / (x+1)³ avec g(x) = x³+3x²+2.

Mais quand je calcul la dérivée de f(x) j'obtiens 3x² / 2x+2
Je ne vois absolument pas d'où sort le x³ au numérateur, ni comment on arrive à (x+1)³ au dénominateur...

Merci d'avance pour votre aide.

Bonjour raphaelle89,

Indique tes calculs,
f(x) = (x³-1)/(x+1)², donc la dérivée a pour dénominateur (x+1)³

Forme U/V, donc .....

Exact ! Je me trompe à chaque fois !

u'v - uv' / v²

Mais pour v' comment calcule-t-on la dérivée de (x+1)² ?

Et pour v² ((x+1)²)² = (x+1)³ ?

Pour calculer la dérivée de (x+1)² : forme U²

Et pour v² : ((x+1)²)² = $x+1)^4$
mais on peut simplifier ensuite

Noemi
Pour calculer la dérivée de (x+1)² : forme U²

C'est à dire 2(x+1) ?

Noemi
Et pour v² : ((x+1)²)² = $x+1)^4$
mais on peut simplifier ensuite

Et là, c'est une identité remarquable, meme si l'exposant est 4 ?
On peut faire : $x^4$ + 4x ×4 + 4 ?

Tu n'as pas à calculer la dérivée de $v^4$
Pour information
$x+1)^4$ = $x^4$ +4x³+6x²+4x+1

Si je reprends, j'obtiens cela :
f(x) = (x³-1) / (x²+2x+1)
= (x³-1) / ((x+1)²)
f'(x) = (3x(x+1)²-(x³-1)) / ((x+1)²)²
= (3x(x²+2x+1)-(x³-1)) / $x+1)^4$
= (3x³+6x²+3x-(x³-1)) / $x+1)^4$
= (2x³+6x²+3x+1) / $x+1)^4$

Pourquoi est-ce que je n'arrive pas au résultat demandé, à savoir g(x) / (x+1)³
avec g(x) = x³+3x²+2 ????

Des erreurs :
f(x) = (x³-1) / (x²+2x+1)
= (x³-1) / ((x+1)²)
f'(x) = (3x²(x+1)²-(x³-1)2(x+1)) / ((x+1)²)²
= ....

En effet ...
On obtient donc :
f'(x) = $x^4$ +4x³+3x²-2x-2) / $x+1)^4$

Doit-on développer le dénominateur pour simplifier ? Parce que là, je ne vois pas comment simplifier plus...

Encore des erreurs, vérifie le calcul.

simplifie en premier (x+1)

f'(x) = (3x²(x+1)²-(x³-1)2(x+1)) / ((x+1)²)²
= (3x²(x²+2x+1)-(x³-1)(2x+2)) / $x+1)^4$
= $3x^4$ +6x³+3x² $2x^4$ -2x³-2x-2) / $x+1)^4$
= $x^4$ +4x³+3x²-2x-2) / $x+1)^4$

Où est le problème ????? J'ai refais 10 fois le calcul....

Et comment peut-on plus simplifier x+1 ???

toujours des erreurs de signes :
f'(x) = (3x²(x+1)²-(x³-1)2(x+1)) / ((x+1)²)² on simplifie (x+1)
= (3x²(x+1)-(x³-1)2 / (x+1)³
= (3x³+3x²-2x³+2)/(x+1)³
= .....

Merci ! J'ai enfin terminé la première question du premier exercice !