Calculer la dérivée d'une fonction qui comporte la fonction exponentielle
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Nnico55 dernière édition par Hind
Bonjour, je bloque sur la 2e partie d'un exercice sur les fonctions exponentielles :
Voilà la fonction f défini sur ]0;6] par f(x)=0,01xex−0,01ex−20,01xe^x-0,01e^x-20,01xex−0,01ex−2 , et il faut que je prouve que la dérivée f'(x)=0,01xex0,01xe^x0,01xex Pouvez-vous m'aider a faire ca ? Je cherche vraiment a comprendre comment faire ..Merci d'avance
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Bonjour nico55,
Quelle est la dérivée de xexxe^xxex ?
forme UxV.
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Nnico55 dernière édition par
cela donne 1 X e^(x) + x X e^(x)
=e^(x) + xe^(x)C'est ca ? mais du coup cela ne correspond pas avec le resultat attendu ..
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C'est correct.
Applique cette méthode à la fonction f.
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Nnico55 dernière édition par
Je l'ai fait sur ma feuille, les 0,01e^(x) s'annulent et donc il reste la réponse juste ! merci beaucoup
Par la suite on me demande de justifier que f est strictement croissant sur ]0;6] .. je dois dire que le quotient de nombre positif est positif donc la fonction ne peut qu'être croissante , c'est juste ?
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Ce n'est pas le quotient mais le produit.
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Nnico55 dernière édition par
Petit lapsus désolé, c'est bien ca donc ?
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Nnico55 dernière édition par
Ha mais non j'ai confondu f et f' ... je dois montrer que F est strictement croissante .. et ca je ne sais pas comment faire
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Pour f'(x)
x> 0 car x appartient à ]0;6] et exe^xex > .....
donc f'(x) ...
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Nnico55 dernière édition par
et exe^xex > 1 c'est ca ?
donc f'(x) est strictement croissante ?Mais je dois montrer que F est strictement croissante, pas F' justement ^^ excusez moi pour l'erreur !
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exe^xex>1 si x >0
f'(x) >0 donc la fonction f est strictement croissante.
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Nnico55 dernière édition par
Ok, merci de l'explication.
Excusez moi mais bon je n'y arrive pas vraiment ... ^^
Dans la suite de l'exercice on me demande de justifier que f(x)=0 admet une seul solution delta ∈ [4;5] ... j'ai donc tenter de résoudre f(x) = 0 et je suis bloqué à 20000/x20 000/x20000/x = 0 , déjà est-ce que c'est juste ? et comment continuer ?
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Calcule f(4) puis f(5)
et comme la fonction est strictement croissante avec un théorème, tu conclus.
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Nnico55 dernière édition par
f(4)≈-0,362
f(5)≈3,936Ainsi comme la fonction est strictement croissante on admet qu'il existe un delta=0
Et maintenant on me demande de donner une valeur arrondi au dixième de ce réel delta .. comment faire ?
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Utilise ta calculatrice.
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Nnico55 dernière édition par
heu... bien sur delta ≠ 0, c'est une erreur
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Nnico55 dernière édition par
Ok, donc delta ≈ 4,1 (car on doit arrondir au dixième)
Le reste de l'exercice est plus simple, merci beaucoup de votre aide !!
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Ok,
Bonne continuation.
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Nnico55 dernière édition par
Me revoilà coincé à un autre exercice :
comment calculer la dérivé de :
b(x)= 1,5x−x2+2x1,5x-x^2+2x1,5x−x2+2x×ln(x)ln(x)ln(x)Je ne sais pas quoi faire du ln(x) la dedans ..
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Nnico55 dernière édition par
La réponse donnée dans l'exercice est b'(x)= 2ln(x)−2x+3,52ln(x)-2x+3,52ln(x)−2x+3,5 ... cela voudrais dire que la dérivée de ln(x) est ln(x) ? Et qu'ou vient le 3,5 ?
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Pour la dérivée de xlmx, utilise la forme U x V.
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Nnico55 dernière édition par
Ca y est j'ai réussie, merci !