Calculer la dérivée d'une fonction qui comporte la fonction exponentielle

Bonjour, je bloque sur la 2e partie d'un exercice sur les fonctions exponentielles :
Voilà la fonction f défini sur ]0;6] par f(x)= $0,01xe^x-0,01e^x-2$ , et il faut que je prouve que la dérivée f'(x)= $0,01xe^x$ Pouvez-vous m'aider a faire ca ? Je cherche vraiment a comprendre comment faire ..

Merci d'avance

Bonjour nico55,

Quelle est la dérivée de $xe^x$ ?
forme UxV.

cela donne 1 X e^(x) + x X e^(x)
=e^(x) + xe^(x)

C'est ca ? mais du coup cela ne correspond pas avec le resultat attendu ..

C'est correct.

Applique cette méthode à la fonction f.

Je l'ai fait sur ma feuille, les 0,01e^(x) s'annulent et donc il reste la réponse juste ! merci beaucoup

Par la suite on me demande de justifier que f est strictement croissant sur ]0;6] .. je dois dire que le quotient de nombre positif est positif donc la fonction ne peut qu'être croissante , c'est juste ?

Ce n'est pas le quotient mais le produit.

Petit lapsus désolé, c'est bien ca donc ?

Ha mais non j'ai confondu f et f' ... je dois montrer que F est strictement croissante .. et ca je ne sais pas comment faire

Pour f'(x)
x> 0 car x appartient à ]0;6] et $e^x$ > .....
donc f'(x) ...

et $e^x$ > 1 c'est ca ?
donc f'(x) est strictement croissante ?

Mais je dois montrer que F est strictement croissante, pas F' justement ^^ excusez moi pour l'erreur !

$e^x$ >1 si x >0
f'(x) >0 donc la fonction f est strictement croissante.

Ok, merci de l'explication.

Excusez moi mais bon je n'y arrive pas vraiment ... ^^
Dans la suite de l'exercice on me demande de justifier que f(x)=0 admet une seul solution delta ∈ [4;5] ... j'ai donc tenter de résoudre f(x) = 0 et je suis bloqué à $20000 / x$ = 0 , déjà est-ce que c'est juste ? et comment continuer ?

Calcule f(4) puis f(5)
et comme la fonction est strictement croissante avec un théorème, tu conclus.

f(4)≈-0,362
f(5)≈3,936

Ainsi comme la fonction est strictement croissante on admet qu'il existe un delta=0

Et maintenant on me demande de donner une valeur arrondi au dixième de ce réel delta .. comment faire ?

Utilise ta calculatrice.

heu... bien sur delta ≠ 0, c'est une erreur

Ok, donc delta ≈ 4,1 (car on doit arrondir au dixième)

Le reste de l'exercice est plus simple, merci beaucoup de votre aide !!

Ok,

Bonne continuation.

Me revoilà coincé à un autre exercice :
comment calculer la dérivé de :
b(x)= $1,5x-x^2+2x$ × $l n (x)$

Je ne sais pas quoi faire du ln(x) la dedans ..

La réponse donnée dans l'exercice est b'(x)= $2 l n (x) - 2 x + 3, 5$ ... cela voudrais dire que la dérivée de ln(x) est ln(x) ? Et qu'ou vient le 3,5 ?

Pour la dérivée de xlmx, utilise la forme U x V.

Ca y est j'ai réussie, merci !