probleme nombres derivés

Bonjour, j'ai un petit problème avec un exo sur les nombres dérivés:

Soit f une fonction définie sur R \ {2/3} par une expresion de la forme f(x) = (ax²+b)/(3x-2) avec a et b réels.

Déterminer la fonction dérivée f' => j'ai trouver f'(x)=(3ax²-4ax+3b)/(3x-2)² en utilisant f'(x) = (vu'-uv')/v²
On note C la representation grafique de la fonction f.
Déterminer les réels a et b pour que C coupe l'axe des ordonnées au point A(0;1) et admette une tangente horizontale au point d'abscisse 1.

sur cette question je seche completement je n'est pas le plus petit debut de raisonnement qui pourait m'aider

Salut toi!!!
Tout d'abord bonne année à toi!!!
J'admire ton courage à faire des math à une heure aussi tardive:d
Bref, revenons à ta question.
Les réponses sont: a=6 et b=-2
Pq?
Car f(x)= (ax²+b)/(3x-2) donc si le point (0,1) est élément du graphe on obtient que b=-2.
D'autre part, pour avoir une tg horizontale, il faut que ta dérivée première en ce point (ici x=1)soit nulle. Ainsi, il faut que f'(1)=0
Alors tu obtiens a=-3b (attention la dérivée est (3ax²-4ax-3b)/(3x-2)²)
or b=-2 donc a=6
Voilà,
Bon travail et n'hésite pas si tu as d'autres questions;) enfin si je peux t'aider, je ne suis pas einstein non plus, ni pythagore..dommage!
++++

merci de ton aide et bonne année également,
mais je n'est pas compris pourquoi b=-2.