Equation différentielle dm

[Noalig]

J'ai un dm à faire pendant les vacances mais je suis bloquée à une question donc j'aurais aimer que l'on m'explique. Voici l'énoncer :

On considère l'équation différentielle (E) : y' - 2y = 4x où y désigne une fonction de la variable x définie et dérivable sur l'ensemble R des nombres réels et y' sa dérivée.

La questions est :
a) Résoudre l'équation différentielle (E)
b ) Déterminer la fonction f, solution sur R de l'équation différentielle (E) satisfaisant la condition f(0) = 0

[Noemi]

Bonsoir Noalig,

Indique tes éléments de réponse et la question qui te pose problème.

[Noalig]

Je sais plus comment on fait pour résoudre une équation .
Je dois résoudre l'équation : y' - 2y = 4x

[Noemi]

Commence par résoudre l'équation
y' - 2y = 0
puis cherche une solution particulière de la forme ax+b.

[Noalig]

Je vient de comprendre pour résoudre l'équation je fais delta non ?

[Noemi]

Non

C'est du cours.
Equation de la forme y' + ay = 0, sa solution est y = $k{e}^{-ax}$

[Noalig]

C'est sa résoudre l'équation ?

[Noemi]

J'ai donné la solution de l'équation sans second membre.
Il reste à déterminer la solution particulière.

Tu peux aussi résoudre l'équation sans second membre avec les différentielles
dy/dx - 2y = 0
...

[Noalig]

y' - 2y = 0
y' = 2y
Y'/y = 2

[Noemi]

Ensuite il faut faire l'intégrale de chaque membre.

[Noalig]

Comment n fait l'intégrale ? Tu peux me donner un exemple s'il te plait.

[Noemi]

y'/y = 2

en intégrant cela donne
lny = 2x + k
soit lny = (2x+ k) lne = $ln{e}^{2x+k}$
soit y = $e^{2x+k}$
= $e$^{2x}$\ast e^k$
= $K{e}^{2x}$

[Noalig]

e2x*ek

C'est quoi l'étoile ?

[Noemi]

L'étoile * c'est multiplier.

[Noalig]

On a finit pour résoudre l'équation ?