DM étude de fonctions (dérivation, limites...)



  • Bonjour et bonne année 😁 !!
    Alors tout d'abord voila mon exo :

    http://pix.nofrag.com/1c/87/d2d5fbbc79cf3e19b000aeb20766t.jpg
    Mon problème se situe au niveau de l'étude de la fonction. Pour les limites et l'ensemble de définition pas de problème. Mais pour les extrémums... Vu que l'on a un degré 3, il faudrait faire la dérivée pour avoir le tableau de variation et calculer les extrémums. Mais pour la dérivée, j'ai trouvé ca : (2x4(2x^4-16x^3+49x²50x)/(x2)4-50x)/(x-2)^4

    Donc pas possible de faire un delta avec un degré 4. En utilisant la fonction de simplification de la calculatrice, je trouve ceci :

    (2x(x²-6x+25/2))/(x-2)^3

    Mais comment arriver a trouver cette simplification sans l'aide de la calculatrice??

    Bon en principe, en faisant avec ca, je devrais pouvoir y arriver, mais je voudrais être sûr qu'il faile utiliser ca, et surtout comment le trouver sans calculatrice.

    Ensuite pour le 2 et le 3, pas de problème : a=2 b=1 c=-1 d=-9
    Donc l'asymptote (delta)=2x+1 (vérifié avec géoplan 😉 )

    Pour le 4 je vais essayer de chercher, il me semble bien avoir déjà fait quelquechose comme ca. Mais si vous pouviez me donner une piste ca serait super sympa 😛 .

    Merci :rolling_eyes:



  • Salut.
    La dérivée que tu as obtenue est fausse :
    avec la formule que tu mentionnes, on obtient
    f '(x) = [ (x-2)²(6x²-14x+3) - 2(x2)(2x32(x-2)(2x^3-7x+3x-3) ] / (x2)4(x-2)^4
    =... je te laisse le détail
    = (2x 3^3-12x²+25)/(x2)3+25)/(x-2)^3
    où l'on peut mettre x en facteur au numérateur.


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