DM étude de fonctions (dérivation, limites...)

Bonjour et bonne année !!
Alors tout d'abord voila mon exo :

Mon problème se situe au niveau de l'étude de la fonction. Pour les limites et l'ensemble de définition pas de problème. Mais pour les extrémums... Vu que l'on a un degré 3, il faudrait faire la dérivée pour avoir le tableau de variation et calculer les extrémums. Mais pour la dérivée, j'ai trouvé ca : $2x^4$ -16x^3+49x² $50x)/(x-2)^4$

Donc pas possible de faire un delta avec un degré 4. En utilisant la fonction de simplification de la calculatrice, je trouve ceci :

(2x(x²-6x+25/2))/(x-2)^3

Mais comment arriver a trouver cette simplification sans l'aide de la calculatrice??

Bon en principe, en faisant avec ca, je devrais pouvoir y arriver, mais je voudrais être sûr qu'il faile utiliser ca, et surtout comment le trouver sans calculatrice.

Ensuite pour le 2 et le 3, pas de problème : a=2 b=1 c=-1 d=-9
Donc l'asymptote (delta)=2x+1 (vérifié avec géoplan )

Pour le 4 je vais essayer de chercher, il me semble bien avoir déjà fait quelquechose comme ca. Mais si vous pouviez me donner une piste ca serait super sympa .

Merci :rolling_eyes:

Salut.
La dérivée que tu as obtenue est fausse :
avec la formule que tu mentionnes, on obtient
f '(x) = [ (x-2)²(6x²-14x+3) - $2(x-2)(2x^3$ -7x+3x-3) ] / $x-2)^4$
=... je te laisse le détail
= (2x $^3$ -12x² $25)/(x-2)^3$
où l'on peut mettre x en facteur au numérateur.