Fomctions exponentielles

On vient de commencer les fonctions exponentielles et ici c'est mon exo de devoir maison pour les vacances et j'ai vraiment beaucoup de mal, j'arrive pas a cerner ce qui est demandé... Merci de m'aider!

On considère la fonction f définie sur l'intervalle [0; +inf/ [ par:
f(x)=1-x^2 $e^{1-x^2 }$

Soit n un entier supérieur ou égal à 2. Montrer que l'équation f(x)=1/n admet deux solutions $u_n$ et $v_n$ , respectivement dans les intervalles [0;1] et [1;+inf/ [.
Sur un graphique, construire sur l'axe des abscisses les réels $u_n$ et $v_n$ , pour n appartenant a l'ensemble {2, 3, 4}.
Déterminer le sens de variation des suites $v_n$ ) et $u_n$ ).
Montrer que la suite $u_n$ ) est convergente et déterminer sa limite.
Procéder de même pour la suite $v_n$ ).
En déduire que les suites $v_n$ ) et $u_n$ ) sont adjacentes.

Personne n'aurait juste une petite idée?

Salut Akira.
On l'avait oublié, ton sujet !

1.
On a f(0) = 1 ; f(1) = 0 : puisque 0 < 1/n < 1 et puisque f est continue, ceci montre que f(x) = 1/n possède au moins une solution dans l'intervalle ]0 ; 1[.
D'autre part, on a $lim_{x -> +inf/}$ f(x) = 1, car 1-x² tend vers -inf/, donc x² $e^{1-x²}$ tend vers 0. Ainsi, on voit que f(x) = 1/n possède aussi au moins une solution dans l'intervalle ]1 ; +inf/[.
Maintenant, en calculant la dérivée de f, tu trouves (après calculs)
f '(x) = 2x (x² - 1) $e^{1-x²}$ .
Or, x² - 1 < 0 pour x app ]0 ; 1[ et x² - 1> 0 pour x > 1 : ceci montre que f est strictement monotone sur les intervalles [0 ; 1] et [1 ; +inf/[. Donc l'équation f(x) = 1/n ne peut avoir qu'une seule solution dans chacun d'eux.

Voilà pour commencer. Dis-nous quoi pour les questions 3 et 4.
@+

Merci beaucoup, ca m'aide bien deja...
Pour le 2 je calcule $v_2$ $v_3$ ... etc...??
Pour le 3 je fais un tableau de variation?
C exact?

s'il vous plait...