Approximations affines et quadratiques

[pssawyer]

Bonjour à tous, j'ai un exercice de TD à préparer cependant je n'ai toujours pas vu le cours sur lequel porte l'exo donc j'aurai bien besoin d'un peu d'aide.
Voici l'énoncé de l'exercice

Donner les approximations affines et quadratiques de la fonction f telle que :

$f(x$_1$x_2$) = ( $x$_1$x$_2$+3x$_2$+2)e$^{2x_1$}$ au voisinage de (0,0).

Et donner les approximation de f(0.09; 0.08)

Je ne sais pas ce que sont les approximations affine et quadratiques, un peu d'aide est bienvenue.

Merci et au plaisir de vous lire

[Noemi]

Bonjour pssawyer,

un peu de cours :
Dans l’approximation linéaire, on approche une fonction f autour de a par la fonction affine L qui v ́erifie L(a) = f (a) et L′(a) = f ′(a).
On a
L : x → f (a) + f ′(a)(x − a).

Dans l’approximation quadratique, on approche une fonction f autour de a par le trinôme Q qui vérifie Q(a) = f (a), Q′(a) = f ′(a) et Q′′(a) = f ′′(a).
on a :
Q : x→f(a)+f '(a)(x−a)+f "(a)(x-a)²/ 2 .

[pssawyer]

Merci bien je devrai m'en sortir avec cela