Systeme de 2 équations à 2 inconnues

[Blinit]

J'ai un systeme de 2 équations à 2 inconnues que je n'arrive pas, si quelqu'un pouvat m'aider s'il vous plait.
u³ + v³ = 14
uv = 1

Ce sont les cubes qui me bloquent.
Merci

[mtschoon]

Bonjour ( un petit "Bonjour" fait plaisir ! )

Tu peux résoudre par substitution.

$v=\frac{1}{u}$

La première équation devient :

$u^3+\frac{1}{u^3}=14$

En multipliant par $u^3$ pour supprimer le dénominateur, et en transposant 14

$u^6-14u^3+1=0$

Tu poses $u^3=x$

Equation auxiliaire :

$x^2-14x+1=0$

Tu as une équation du second degré

Tu dois obtenir deux solutions $X_1$ et $X_2$

Tu reviens à u avec$u_1=(x_1{)}^{\frac{1}{3}}$ et $u_2=(x_2{)}^{\frac{1}{3}}$

Tu en déduis les valeurs correspondantes de v :$v_1=\frac{1}{u_1}$ et $v_2=\frac{1}{u_2}$

Les solutions vont être assez "compliquées"...!