Demi-cercle , fonction
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Llililoulou dernière édition par
Bonjour, j'ai un dm à rendre et je suis bloquée sur les deux dernières questions la c) et la d), pourriez-vous m'aidez s'il vous plait? voici l'énoncé:
1.a) Résoudre dans R l'inéquation 1-x²≥0.
b) f est la fonction définie sur l'intervalle [-1;1] par: f(x)=√(1-x²)
tracer a l'écran de la calculatrice la courbe représentative de la fonction f.c) Démontrer que dans un repère orthonormé, la courbe représentative de f est le demi-cercle de centre l'origine du repère et de rayon 1.
2.d) A partir de la définition explicite de f(x), déterminer le sens de variation de f sur [-1;1].je vous dis merci d 'avance et j 'espère que vous pouvez m'aider!
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Mmathtous dernière édition par
Bonjour,
Un point de la courbe est un point M(x;y) tel que y = f(x) = √(1-x²).
Calcule y².
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Llililoulou dernière édition par
je ne comprend pas pourquoi il faut calculer y² et pas y tout court ?:/
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Mmathtous dernière édition par
Pour répondre à la question c), tu as besoin de connaître y².
Tu sais quelle forme a l'équation d'un cercle ?
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Llililoulou dernière édition par
x²-y²?
et pour la d)?
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Mmathtous dernière édition par
Chaque chose en son temps.
x² - y² n'est pas l'équation de quoi que ce soit.
L'équation d'un cercle est de la forme x² + y² + ax + by + c = 0Je ne peux pas t'aider davantage si, à partir de y = √(1-x²), tu ne calcules pas y² comme je te l'ai demandé.
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CClaire01 dernière édition par
C quoi la suite
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@Claire01 , bonjour,
Ici, la politesse n'est pas une option...
Y penser une autre fois.
Je te mets les consignes avant de poster:
https://forum.mathforu.com/topic/1378/stop-lire-ce-sujet-tu-devras-avant-de-poster-ton-message@Claire01 a dit dans Demi-cercle , fonction :
C quoi la suite
J'essaie de t'indiquer la démarche.
c) Pour x∈[−1,1]x\in[-1,1]x∈[−1,1], f(x)=1−x2f(x)=\sqrt{1-x^2}f(x)=1−x2
Soit y=f(x)y=f(x)y=f(x)
Nécessairement y≥0\boxed{y\ge 0}y≥0
Par élévation au carré :
y=1−x2y=\sqrt{1-x^2}y=1−x2 <=>y2=1−x2y^2=1-x^2y2=1−x2 <=> x2+y2=1x^2+y^2=1x2+y2=1
On peut écrire $
(x−0)2+(y−0)2=12(x-0)^2+(y-0)^2=1^2(x−0)2+(y−0)2=12
L'équation d'un cercle de centre I(a,b) et de rayon R est
(x−a)2+(y−b)2=R2(x-a)^2+(y-b)^2=R^2(x−a)2+(y−b)2=R2
Il est donc question du cercle de centre O(0,0)O(0,0)O(0,0) et de rayon R=1R=1R=1Comme on a la condition y≥0y\ge 0y≥0, il s'agit du demi-cercle de centre O(0,0)O(0,0)O(0,0) et de rayon R=1R=1R=1 situé dans le demi plan au dessus de l'axes des abscisses.
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Pour le d) bien-sûr, le sens de varaition se "vois" en regardant le demi-cercle, mais il est demandé de le trouver à partir de la définition explicite de f(x)
f(x)=1−x2f(x)=\sqrt{1-x^2}f(x)=1−x2
Dérivée : f′(x)=−2x21−x2=−x1−x2f'(x)=\dfrac{-2x}{2\sqrt{1-x^2}}=\dfrac{-x}{\sqrt{1-x^2}}f′(x)=21−x2−2x=1−x2−x
fff est dérivable sur ]−1,1[]-1,1[]−1,1[ et son signe est le signe de −x-x−x
Pour x<0x\lt 0x<0, −x>0-x\gt 0−x>0 donc f′(x)>0f'(x)\gt 0f′(x)>0 donc f strictement croissante
Pour x>0x\gt 0x>0, −x<0-x\lt 0−x<0 donc f′(x)<0f'(x)\lt 0f′(x)<0 donc f strictement décroissante
Pour x=0x=0x=0, −x=0-x=0−x=0, f′(x)=0f'(x)=0f′(x)=0 f admet un maximum (qui vaut 1)
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Tableau de variations , pour plus de clarté.
Bonne lecture.