Etudier la croissance et la convergence d'une suite et calculer sa limite

[Mamane24]

Bonjour j'ai besoin de votre aide pour cette exercice de mon DM.. Merci d'avace pour votre aide.

Pour n ≥2, on note $P_n$ la fonction définie sur ℜ+ par ∀x≥0 , $P_n$(x) = $x$^n$+x^{n-1}$+...+x-1

1/ Montrer qu pour tout entier n≥2, il existe un unique ε${}_n$∈]0;1[ tel que $P_n$(ε${}_n$)= 0

2/ Montrer que ∀x∈[0;1], $P_n$(x) ≤ $P_{n+1}$(x)

3/ En déduie avec soins que la suite (ε${}_n$) est décroissante.

4/ Montrer alors que la suite (ε${}_n$) est convergente et calculer lim→ε${}_n$.

• (Pense à donner des titres significatifs )*

[mathtous]

Bonjour,
Étudie les variations de la fonction $P_n$ pour x ≥0