Etudier la position relative des courbes de deux fonctions

Bonjour j'ai des devoirs de math mais les vacances passent et emportent mes souvenirs mathématiques
Bref si vous pouvez me donner un petit coup de main se serait pas de refus ! merci par avance.

On considère la fonction f par f(x)=|3x-2| et la fonction g par g(x)=√9x²-12x+4
A.Quel est l'ensemble de définition de g ? Justifier
B.Justifier que pour tout x réel, g(x)=f(x)
Soit f la fonction inverse et g la fonction définie sur R par g(x)=-x+2. On appelle Cf et Cg leurs courbes représentatives respectives dans un repère O;I;J
A. Etudier algébriquement le signe de f(x)-g(x)
B. En déduire la position relative de Cf et Cg

Voila ou j'en suis :
1A. Dg = 9x²-12x+4 ≥0
9x²-12x+4=0
(3x-2)²=0
x=-2/3

Dg=R/{-2/3}
B. g(x)=√9x²-12x+4
=(3x-2)²
f(x)=|3x-2|
Or pour tout réel x, √x² = |x|
Donc f(x)=g(x)

2A. f(x)=1/x
g(x)=-x+2
f(x)-g(x)= 1/x - (-x+2)
= 1/x + x-2

Bonjour,

1)A) Je suppose que $g(x)=9x2−12x+4=(3x−2)2g(x)=\sqrt{9x^2-12x+4}=\sqrt{(3x-2)^2}$

Pour tout x réel , $(3x−2)2≥0(3x-2)^2 \ge 0$

Donc $dg=r\fbox{dg=r}$

1)B) Il manque un radical dans l'explication mais je suppose que c'est une faute de frappe.
Ta réponse est bonne

$(3x−2)2=∣3x−2∣\sqrt{(3x-2)^2}=|3x-2|$

2)A) Tu réduis au même dénominateur :

Pour x ≠ 0

$f(x)−g(x)=1x+x−2=1+x2−2xx=(x−1)2xf(x)-g(x)=\frac{1}{x}+x-2=\frac{1+x^2-2x}{x}=\frac{(x-1)^2}{x}$

Le signe est facile à trouver...

Le signe est obligatoirement positif car:
-un carré est positif
-x est positif
donc (x-1)²-x est positif

c'est ca ?

Bonjour,

Citation
Soit f la fonction inverse et g la fonction définie sur R

Il me semble que x ∈ $mathbb{R}$ * , alors pourquoi affirmes-tu que x est positif ?

N'y aurait-il pas besoin de faire un tableau de signes en fonction du signe de x ?

d'accord pour le tableau de signe mais ce que je comprends pas c'est que , quand je regarde la représentation graphique sur ma calculette , vu que f(x) est une fonction inverse et g(x) est une fonction affine , il y aura toujours une partie de Cf au dessus de Cg et une au dessous de Cg

(x-1)²=0
x=1

x -$\oe \infty$ 1 + $∞\infty$

(x-1)² - | +

x + | +

(x-1)²/x - | +

donc Cf est au dessus de cg sur ]- $∞\infty$
;1]
et cf est au dessous de cg sur [1;+ $∞\infty$
[

Bon sang !!!!! Mais tu sors de quelle planète ?

Tu écris :

signe de (x-1)² : - 0 + ...... cela ne t'interpelle pas de voir un carré négatif ????
signe x : + | + ... ? ? ? ? ? car il est bien connu que x est toujours positif quand x appartient à IR !!!!!

Vérifions ce que tu écris : $C_f$ est au dessous de $C_g$ sur ]-\infty;1]

calcule f(1/2) et g(1/2) tu es vraiment convaincu que f(1/2) < g(1/2)

En 1ère S , il va falloir réagir très vite pour ne pas être trop largué très vite !

ah oui mince c'est complétement stupide ce que j'ai mis !!!
Bon je reprends :

On a D(x) = f(x) - g(x)
= (x-1)²/x
(x-1)²≥0
x et défini sur R

Etude du signe de D(x):

x | - $∞\infty$ 0 + $∞\infty$

(x-1)²| + | +

x| - | +

D(x) | - | +

Cf est au dessous de Cg sur ]- $∞\infty$ ; 0]
Cf est au dessus de Cg sur [0 ; + $∞\infty$ [

C'est mieux mais n'oublie pas que 0 est "valeur interdite" , donc mets des crochets ouverts ( à 0 )

Sur ]0,+∞[ , Tu peux préciser que Cf est au dessus de Cg pour x ≠ 1 et "touche" Cg pour x=1

ok merci