Calcul de la dérivée d'une fonction avec racine carrée

Bonjour , j'ai un exercice où je dois dériver cette fonction :

h(x)= $x4x−x2x\sqrt{4x-x^{2}}$

Pouvez vous m'aider svp.

Bonjour

h = u*v

avec u(x) = x ; donc u'(x) = .... (voir son cours)

et v(x) = .... ; donc v'(x) = .... (voir son cours)

or (u*v)' = ..... (voir son cours)

Bref il faut voir son cours.

Merci de m'avoir répondu Zorro.

D'accord donc j'utilise la formule h'(x)=u'v+uv' avec :

u= x

u'= 1

v= $4x−x2\sqrt{4x-x^{2}}$

v'= $x24x−x2\frac{x}{2\sqrt{4x-x^{2}}}$

Je ne suis pas sûr , est-ce bon ?

Si $w = sqrt{y}$

alors $w′=y′2sqrtyw'=\frac{y'}{2sqrt{y}}$

Mais en France, c'est en Terminale qu'on voit voit cette formule !

Ah oui je me suis trompée , j'ai utiliser la dérivée de √x.
Donc v'= $\frac{4-2x}{2\sqrt{4x-x^{2}}} \$

Maintenant j'en suis à :
h'(x)= $4x−x2\sqrt{4x-x^{2}}$ + $\frac{x*4-2x}{2\sqrt{4x-x^{2}}} \$
Dans mon exercice on me donne la dérivée que je dois trouver , mais là sa ne ressemble pas du tout , je ne vois pas quoi faire d'autre

Sauf que je ne comprends pas comment

$4−2x24x−x2\frac{4-2x}{2\sqrt{4x-x^{2}}}$ se transforme en $x∗4−2x24x−x2\frac{x*4-2x}{2\sqrt{4x-x^{2}}}$

Car dans u'v+uv' , u= x et v'= $\frac{4-2x}{2\sqrt{4x-x^{2}}} \$
Donc comme sa fait un produit , j'ai directement mis le x en haut.

Ce n'est pas bon ?

Parce que tu ne sais pas faire $ab+cd\frac{a}{b}+\frac{c}{d}$

Je vous montre les étapes de ce que j'ai fais :

h'(x)= u'v+uv'

h'(x)= $1∗4x−x21*\sqrt{4x-x^{2}}$ + $x*\frac{4-2x}{2\sqrt{4x-x^{2}}} \$

h'(x)= $4x−x2\sqrt{4x-x^{2}}$ + $\frac{x*4-2x}{2\sqrt{4x-x^{2}}} \$

Je crois que j'ai oubliée les parenthèses :

h'(x)=$\sqrt{4x-x^{2}} + \frac{x*(4-2x)}{2\sqrt{4x-x^{2}}} \$

Est-ce ça mon erreur ?