fonction



  • Bonjour , j'ai un exercice où je dois dériver cette fonction :

    h(x)= x4xx2x\sqrt{4x-x^{2}}

    Pouvez vous m'aider svp.



  • Bonjour

    h = u*v

    avec u(x) = x ; donc u'(x) = .... (voir son cours)

    et v(x) = .... ; donc v'(x) = .... (voir son cours)

    or (u*v)' = ..... (voir son cours)

    Bref il faut voir son cours.



  • Merci de m'avoir répondu Zorro.

    D'accord donc j'utilise la formule h'(x)=u'v+uv' avec :

    u= x

    u'= 1

    v= 4xx2\sqrt{4x-x^{2}}

    v'= x24xx2\frac{x}{2\sqrt{4x-x^{2}}}

    Je ne suis pas sûr , est-ce bon ?



  • Si w=sqrtyw = sqrt{y}

    alors w=y2sqrtyw'=\frac{y'}{2sqrt{y}}

    Mais en France, c'est en Terminale qu'on voit voit cette formule !



  • Ah oui je me suis trompée , j'ai utiliser la dérivée de √x.
    Donc v'= $\frac{4-2x}{2\sqrt{4x-x^{2}}} \$



  • Maintenant j'en suis à :
    h'(x)= 4xx2\sqrt{4x-x^{2}} + $\frac{x*4-2x}{2\sqrt{4x-x^{2}}} \$
    Dans mon exercice on me donne la dérivée que je dois trouver , mais là sa ne ressemble pas du tout , je ne vois pas quoi faire d'autre 😕



  • Sauf que je ne comprends pas comment

    42x24xx2\frac{4-2x}{2\sqrt{4x-x^{2}}} se transforme en x42x24xx2\frac{x*4-2x}{2\sqrt{4x-x^{2}}}



  • Car dans u'v+uv' , u= x et v'= $\frac{4-2x}{2\sqrt{4x-x^{2}}} \$
    Donc comme sa fait un produit , j'ai directement mis le x en haut.

    Ce n'est pas bon ?



  • Parce que tu ne sais pas faire ab+cd\frac{a}{b}+\frac{c}{d}



  • Je vous montre les étapes de ce que j'ai fais :

    h'(x)= u'v+uv'

    h'(x)= 14xx21*\sqrt{4x-x^{2}} + $x*\frac{4-2x}{2\sqrt{4x-x^{2}}} \$

    h'(x)= 4xx2\sqrt{4x-x^{2}} + $\frac{x*4-2x}{2\sqrt{4x-x^{2}}} \$



  • Je crois que j'ai oubliée les parenthèses :

    h'(x)=$\sqrt{4x-x^{2}} + \frac{x*(4-2x)}{2\sqrt{4x-x^{2}}} \$

    Est-ce ça mon erreur ?


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