Etudier le sens de variation de fonctions

Bonjour a tous j'ai un exercice a faire sur les variations de fonctions mais je ne trouve pas le moyen de le démontrer.

voici l'énoncé :

Soit u est une fonction définie sur un intervalle I et k est un nombre réel.
Démontrer que si k>0, les fonctions u et ku ont le même sens de variation sur I.

voici mon travail que j'ai effectué: (j'ai trouver la croissance mais pas la décroissance)

On suppose par exemple que la fonction u est croissante sur I. Soient a et b des nombres réels de I tels que a ≤ b.
Comme u est croissante, on a donc u(a) ≤ u(b).
Puisu(a)+k ≤u(b)+k.
Donc u + k est croissante sur I.

merci d'avance

Bonjour,

Une confusion certainement .

Dans l'énoncé , tu parles de la fonction ku alors que dans ta démonstration , tu parles de u+k

?

ah oui mince j'ai rien compris alors … je sais pas comment je vais faire

je crois avoir trouver ^^

On suppose par exemple que la fonction u est croissante sur I et k<0. Soient a et b des nombres réels de I tels que a ≤ b.
Comme u est croissante, on a donc u(a) ≤ u(b).
Comme k<0, alors ku(a) ≥ ku(b). Donc la fonction ku est décroissante sur I.

en tout cas merci beaucoup de m'avoir répondu mtschoon

Ton idée est bonne , mais dans ton énoncé tu écris k > 0 et dans ta dernière explication , tu écris k < 0 ...

L'essentiel est que tu aies compris !

oui mais comment je fais pour obtenir k > 0 ...

j'ai une idée mais je ne sais pas comment faire pour le mettre sous forme rédigée et je ne suis pas sure que ça marche

a < b

ku(a)-ku(b) = k[u(a)-u(b)]

comme k est positif, k[u(a)-u(b)] a le même signe que u(a)-u(b)

ce qui démontre que u et ku varient dans le même sens

C'est bon , en précisant k strictement positif .

Tu peux mettre une étape de plus :

comme k est strictement positif, k[u(a)-u(b)] a le même signe que u(a)-u(b), donc

k[u(a])-k[u(b)] a le même signe que u(a)-u(b), donc
u et ku varient dans le même sens .

ah merci beaucoup ^^je savais que j'allais trouver

Et tu as trouvé...c'est bien !

merci et c'est quoi les etoiles qui apparaissent sous mon nom ?
ça signifie quelque chose ?

Le nombre d'étoiles est lié au nombre de tes participations sur le forum.

ahh d'accord merci donc plus je participe et plus j'ai d'étoiles merci beaucoup pour tout votre aide m'aura été très utile.

De rien.

A+