Vecteurs, Droite d'équation

Bonjour à tous, désolé de vous déranger mais je bloque sur un exercice à faire. Pouvez vous m'aider s'il vous plait?

Voici l'énoncé:

On se place dans un repère, où l'on définit D^m, la droite d'équation y= (m²-2) x- m²

Soit un point A ( 1;2 ) et un vecteur u ( 1;3 ). Déterminer l'équation cartésienne de la droite D passant par A et de vecteur directeur u.
Existe-t-il des valeurs de m pour lesquelles A appartient à D^m?
Existe-t-il des valeurs de m pour lesquelles D// D^m?
Existe-t-il des points communs à tous les droites D^m?

Voila je remercie d'avance ceux qui m’aideront.

Bonjour,
La question 1 est classique : donne tes réponses.

Ok alors voila ce que j'ai fait:

Considérons une droite (D) passant par A(xA,yA) et de vecteur directeur u (1;3) .
M(x,y) appartient à (D) équivaut à dire Vecteur AM et u colinéaires. Donc:

x AM * y u - x u * y AM= 0

(x-1) * 3 - 1 * (y-2) = 0

3x - 3 - 1y -2 = 0

3x - 1y - 5 = 0

On peut ainsi conclure que (D) a pour équation cartésienne: 3x - 1y - 5 = 0.

La méthode est juste, mais il y a une faute de signe.

Effectivement cela donne:

3x -3 - 1y + 2* = 0

3x - 1 y - 1 = 0

C'est ça?

Je vais essayer de chercher pour la question 2.

Non : il y a une autre erreur, encore de signe ?
-3 + 2 = ?

Oui j'ai modifié mon message juste avant que tu envoies le tien
Je me suis rendu compte de mon erreur c'est -1 et non 1.

Sinon voila ce que j'ai fait pour la 2:

La droite (dm) passe par A si les coordonées de A vérifient l'équation de la droite. On a alors ( m²-2) 1 - m²= 0

(m²-2) - m² = 0
Donc:

m²-2 = 0
m² = 2
m = Racine de 2

et m= 0

Les valeurs de m pour lesquelles A appartient à Dm sont m= 0 et m= Racine de 2.
Est ce juste?

Et la 3) je ne sais pas comment faire car Dm n'a pas de vecteur directeur si?

Non : pour la 2) c'est faux.
Pour commencer, tu as "perdu" un 2 :
L'équation à résoudre est 2 = (m²-2)1 - m²
Ensuite, il y avait d'autres erreurs, et pourquoi m = 0 ??

Mais reprends l'équation correcte : 2 = (m²-2)1 - m²
Pour quelle(s) valeur(s) de m ?

Ah oui mince...
Heu du coup en changeant je trouve Racine de 2 et - Racine de 2 pour les valeurs de m. Est ce normal?

Ce qui m'embête c'est qu'il y ait deux m² je ne vois pas comment faire...

Non.
Tu as peur des m² ?
Tu aurais tort puisqu'ils s'annulent :
2 = (m²-2)1 - m²
2 = m² - 2 - m²
Les m² s'annulent !
2 = - 2
Quelle conclusion en tirer ?

Il n'y a pas de valeurs de m pour lesquelles A appartient à Dm?

C'est ça.

Et la 3) je ne sais pas comment faire car Dm n'a pas de vecteur directeur si?

Pas besoin de vecteurs ici.
L'équation de Dm s'écrit y = (m²-2)x - m²
L'équation de (AB) est 3x - y -1 = 0 qui peut aussi s'écrire y = 3x - 1
A quelle conditin les deux droites sont-elles parallèles ?

Si leurs vecteurs directeurs sont colinéaires?

Oui, mais tu n'as pas besoin de vecteurs.
Tu as deux droites d'équations :
y = ax +b
y = a' x + b'
A quelle condition sont-elles parallèles ?

Si ab' - a'b = 0 non?

Mais non.
Tu confonds vecteur directeur et coefficient directeur que tu as vu en troisième.

Ba j'ai appris que Deux droites (d) et (d’), d’équations respectives ax + by + c= 0 et a'x + b'y +c'= 0 sont parallèles si et seulement si
:
ab' - a'b = 0

Mais vu que ici b= - 1 dans les deux équations et que a est différent dans les deux équations il n'y a pas de valeurs de m pour lesquelles D // D(m) si?

Je ne vois pas comment faire...

Ah non ok je pense savoir je viens de relire un cours en ligne et dans ce cas particulier.
C'est:
Soit la droite (d) d’équation : y= mx + b et (d') = m'x + b'.
(d) et (d') sont parallèles si m= m'

Mathafou00
Ah non ok je pense savoir je viens de relire un cours en ligne et dans ce cas particulier.
C'est:
Soit la droite (d) d’équation : y= mx + b et (d') = m'x + b'.
(d) et (d') sont parallèles si m= m'

En fait non là ça marche pas vu que dans la deuxième équation il n'y a pas de m.

Citation
Soit la droite (d) d’équation : y= mx + b et (d') = m'x + b'.
(d) et (d') sont parallèles si m= m'N'utilise pas la lettre m déjà utilisée autrement !
Fais comme moi : les droites ont pour équations y=ax+b et y = a'x+b'
Elles sont oparallèles (ou cofondues) si a = a'
Ici, a = m² - 2 et a' = 3

Ok je vois merci.
Et pour la d) je ne comprends pas la question par contre.

Pour la 3) on trouve m= Racine de 5 ou pas de resultat?