Etudier le sens de variation d'une fonction trigonométrique

Bonjour

f(x)=cos(2x- $pi3\frac{pi}{3}$ ).
On étudie cette fonction sur l'intervalle [0;pi].
f'(x)=-2sin(2x- $pi3\frac{pi}{3}$ ).
Déterminer les réels x de l'intervalle [0;pi] en fonction des valeurs de x.
En déduire le signe de f'(x) sur l'intervalle [0;pi] en fonction des valeurs de x.
Dressez le tableau de variations de f sur l'intervalle [0;pi]
Puis je faire cela?
(2x- $pi3\frac{pi}{3}$ )=0.
x= $pi3\frac{pi}{3}$

"Réels" est au pluriel donc il doit y avoir au moins un autre point. Je ne vois pas comment le trouver! Avec -2sin?

Merci pour votre aide

J'ai une idée pour les deux points:
2x= $pi3\frac{pi}{3}$
x= $pi3\frac{pi}{3}$

ou 2x=pi - $pi3\frac{pi}{3}$
x= = $2pi3\frac{2pi}{3}$

Peut-on trouver un point avec "-2sin"?

Comment "déduire" de ces points le signe de f'(x)???

Merci

Bonjour,

Tu as dû sauter une ligne en écrivant l'énoncé :
Citation
Déterminer les réels x de l'intervalle [0;pi] en fonction des valeurs de x

Il manque visiblement la suite...

Merci de compléter .

Oups désolée!
Déterminer les réels x de l'intervalle [0;pi] tels que:
f'(x)=0

Merci

Pour f'(x)=0 :

$sin⁡(2x−π3)=0\sin(2x-\frac{\pi}{3})=0$

x ∈ [0, ∏] Tu peux déduire que (2x-∏/3) ∈ [-∏/3 , 5∏/3]

Tu as donc deux cas :

$2x−π3=02x-\frac{\pi}{3}=0$ Tu dois trouver $x=π6x=\frac{\pi}{6}$

$2x−π3=π2x-\frac{\pi}{3}=\pi$ Tu dois trouver $x=2π3x=\frac{2\pi}{3}$

ok
Je ne m'occupe pas de "-2sin" car il n'y a pas de x après sin?
et comment "déduire" de ces points le signe de f'(x)???

merci

Pas clair ce que tu dis...

Principe à utiliser ici ( vu l'intervalle ) :

-2sinX=0 <=> sin X=0 <=> X=0 ou X=∏

Tu cherches le signe de f'(x) sur [0, ∏/6[ , sur ]∏/6,2∏/3[ et sur ]2∏/3, ∏]

Je te détaille pour le premier intervalle [0, ∏/6[ :

0 ≤ x < ∏/6 donc -∏/3 ≤ 2x-∏/3 < 0 donc

sin(2x-∏/3) < 0 donc -2sin(2x-∏/3)>0 donc f'(x) > 0 donc f croissante

Tu raisonnes de la même façon sur les deux autres intervalles.

Bonsoir

Je ne comprends pas les encadrements:

"0 ≤ x < ∏/6 donc -∏/3 ≤ 2x-∏/3 < 0 donc

sin(2x-∏/3) < 0 donc -2sin(2x-∏/3)>0"

Pouvez vous me le détailler complètement s'il vous plait?

Merci

0 ≤ x < ∏/6

donc 0 ≤ 2 x < 2∏/6 c'est à dire 0 ≤ 2 x < ∏/3

donc 0-∏/3 ≤ 2x-∏/3 -∏/3 donc -∏/3 ≤ 2x-∏/3 < 0

Ensuite , tu raisonnes : lorsqu'un angle est compris entre -∏/3 et 0 , son sinus est négatif ( fais le cercle trigonométrique pour t'en convaincre )

Enfin , tu multiplies par -2 : le produit d'un nombre négatif par (-2) est un nombre positif.

$pi6\frac{pi}{6}$ ≤ x≤ $2pi3\frac{2pi}{3}$
$pi3\frac{pi}{3}$ ≤ 2x≤ $4pi3\frac{4pi}{3}$
0≤2x- $pi3\frac{pi}{3}$ ≤pi
sin(2x- $pi3\frac{pi}{3}$ )>ou=0
-2sin(2x- $pi3\frac{pi}{3}$ )]≤0
donc f'(x)≤0

$2pi3\frac{2pi}{3}$ ≤ x≤ pi
$4pi3\frac{4pi}{3}$ ≤ 2x≤ 2pi
pi≤2x- $pi3\frac{pi}{3}$ )≤ $5pi3\frac{5pi}{3}$
sin(2x-- $pi3\frac{pi}{3}$ )>ou=0
donc f'(x)])>ou=0

Merci pour votre explication, très claire!

Il y a une faute ( faute de frappe je pense ) à l'avant dernière ligne :

C'est sin(2x-∏/3) <ou=0

Pour le reste , c'est très bien.

Bonjour,

effectivement ,c'est une faute de frappe. J'ai bien compris.
Merci pour votre aide.

Bonne journée

De rien !

A+