Montrer que des points sont alignés à l'aide de la relation du barycentre

Bonjour,
Pouvez-vous m'aidez à faire mon exercice?

ABC est un triangle.
1.On souhaite construire le point G tel que GA+2GB+GC=0
a)On note I le milieu de [AC]. Démontrer que GA+GC=2GI
b)En déduire que G est le milieu de [BI]. Construire G
2.a)Construire le point D tel que AD=2AB+AC
b)Démontrer que les points A,G et D sont alignés.

Comment je peux construire le point G avec des relations ou il apparait?

Bonjour,

PIste pour démarrer,

Utilise la relation de Chasles

1)a)
$\text{\vec{ga}+\vec{gc}=\vec{gi}+\vec{ia}+\vec{gi}+\vec{ic}$

$\text{\vec{ga}+\vec{gc}=2\vec{gi}+\vec{ia}+\vec{ic}$

Vu que I est le milieu de [AC]

$\text{\vec{ia}+\vec{ic}=\vec{0}$

Donc :

$\text{\vec{ga}+\vec{gc}=2\vec{gi}$

Pour le 1) b) , utilise la relation

$\text{\vec{ga}+2\vec{gb}+\vec{gc}=\vec{0}$

dans laquelle tu remplaces $\text{\vec{ga}+\vec{gc}$ par $\text{2\vec{gi}$

Tu dois trouver

$\text{2\vec{gi}+2\vec{gb}=\vec{0}$

donc .......................

On trouve donc
2IG+2GB=0
1/2IG+1/2GB=0
1/2IB=0
C'est ça?

non...

$\text{2(\vec{gi}+\vec{gb})=\vec{0}$

donc

$\text{\vec{gi}+\vec{gb}=\vec{0}$

donc

$\text{\vec{gi}=-\vec{gb}$

donc.....