Suite et exponentielle

Bonsoir, j'ai un exercice à faire je n'y arrive pas. J'ai besoin d'aide, merci d'avance.

Énoncé : Soit (Un) la suite définie par U0=1 et pour entier n, Un+1= Un*e^n

1.Calculer les valeurs exactes de U1,2,3,4.
2. Monter que pour n≥2, Un= e^Sn-1 où Sn=∑k.
3. En déduire l'expression de Un en fonction de n pour tout n≥2.

J'ai déjà fait la question 1

Bonsoir,

Une récurrence convient

Piste,

Unitialisation

Tu calcules $U_2$ et tu trouves $u_2=e^1$

Transmussion

A un ordre k ( k ≥ 2) , tu supposes : $u_k=e^{1+2+...+(k-1))$

Tu calcules $U_{k+1}$

$uk+1=uk×ek=e1+2+...+(k−1)×ek=e1+2+...+(k−1)+ku_{k+1}=u_k\times e^k=e^{1+2+...+(k-1)}\times e^k=e^{1+2+...+(k-1)+k}$

Tu tires la conclusion.

Merci pour votre aide !

e^1=2 non ?

non..

$e^1=e$

Ah d'accord

Bonne suite !