Donner l'expression algébrique d'une fonction


  • N

    Bonjour,

    J'ai un petit soucis, j'ai un devoir maison à faire, mais je n'ai pas très bien compris un des exercices...Voici l'énoncé :

    ABC est un triangle équilatéral de côté 12 cm et I est le milieu du segment [AB].

    M est un point variable du segment [AI] et N le point du segment [AB] distinct de M tel que AM=NB

    Q est le point du segment [BC] et P est le point du segment [AC] tel que MNQP soit un rectangle.

    On note f la fonction qui à x=AM associe l'aire du rectangle MNPQ

    QUESTIONS :

    a) Quel est l'ensemble de définition de f ?
    b) Exprimer MN en fonction de x et montrer que MP= x√3 et en déduire l'expression algébrique de f(x)
    c) Calculer f(3) puis vérifier que pour tout x de [0;6[ : f(x)-f(3) = -2√3(x-3)²

    Quelqu'un pourrait m'aider s'il vous plaît ??


  • mtschoon

    Bonjour,

    Je suppose que tu as fait un schéma.

    Piste pour démarrer ,

    I est le milieu de [AB] donc AI=6AI=6AI=6 cm

    M varie de A à I , AM varie de AA à AI donc x varie de 0 à 6

    Par construction AM=NB=xAM=NB=xAM=NB=x

    MN=AB−(AM+NB)=12−2xMN=AB-(AM+NB)=12-2xMN=AB(AM+NB)=122x

    (CI) est la hauteur du triangle équilatéral de côte 12

    Tu as peut-être une formule toute faite dans ton cours ; sinon , utilise le théorème de Pythagore.

    Tu dois trouver CI=6sqrt3CI=6sqrt 3CI=6sqrt3 cm

    Avec le théorème de Thalès appliqué au triangle :

    AMAI=MPCI\frac{AM}{AI}=\frac{MP}{CI}AIAM=CIMP

    Tu trouveras ainsi PM


  • N

    L'ensemble de définition est [0;6[ c'est ça ?


  • mtschoon

    Oui.

    En incluant les deux cas extrêmes , tu peux écrire [0,6]


  • N

    D'accord. Merci !


  • mtschoon

    De rien !


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