Donner l'expression algébrique d'une fonction

Bonjour,

J'ai un petit soucis, j'ai un devoir maison à faire, mais je n'ai pas très bien compris un des exercices...Voici l'énoncé :

ABC est un triangle équilatéral de côté 12 cm et I est le milieu du segment [AB].

M est un point variable du segment [AI] et N le point du segment [AB] distinct de M tel que AM=NB

Q est le point du segment [BC] et P est le point du segment [AC] tel que MNQP soit un rectangle.

On note f la fonction qui à x=AM associe l'aire du rectangle MNPQ

QUESTIONS :

a) Quel est l'ensemble de définition de f ?
b) Exprimer MN en fonction de x et montrer que MP= x√3 et en déduire l'expression algébrique de f(x)
c) Calculer f(3) puis vérifier que pour tout x de [0;6[ : f(x)-f(3) = -2√3(x-3)²

Quelqu'un pourrait m'aider s'il vous plaît ??

Bonjour,

Je suppose que tu as fait un schéma.

Piste pour démarrer ,

I est le milieu de [AB] donc $A I = 6$ cm

M varie de A à I , AM varie de AA à AI donc x varie de 0 à 6

Par construction $A M = N B = x$

$M N = A B - (A M + N B) = 12 - 2 x$

(CI) est la hauteur du triangle équilatéral de côte 12

Tu as peut-être une formule toute faite dans ton cours ; sinon , utilise le théorème de Pythagore.

Tu dois trouver $C I = 6 s q r t 3$ cm

Avec le théorème de Thalès appliqué au triangle :

$AMAI=MPCI\frac{AM}{AI}=\frac{MP}{CI}$

Tu trouveras ainsi PM

L'ensemble de définition est [0;6[ c'est ça ?

Oui.

En incluant les deux cas extrêmes , tu peux écrire [0,6]

D'accord. Merci !

De rien !