nombre complexe 2


  • A

    Bonjour

    Ecrire sous forme algébrique
    f(11+i\frac{1}{1+i}1+i1)=(2+i)(11+i)2(\frac{1}{1+i})^{2}(1+i1)2+3i1+i\frac{3i}{1+i}1+i3i+1
    f(11+i\frac{1}{1+i}1+i1)=(2+i)2(1+i)2\frac{(2+i)^{2}}{(1+i)^{2}}(1+i)2(2+i)2+3i(1−i)(1+i)(1−i)\frac{3i(1-i)}{(1+i)(1-i)}(1+i)(1i)3i(1i)+1
    f(11+i\frac{1}{1+i}1+i1)=2+i1+i\frac{2+i}{1+i}1+i2+i+3i−3i212+12\frac{3i-3i^2{}}{1^{2}+1^{2}}12+123i3i2+1
    f(11+i\frac{1}{1+i}1+i1)=2+i1+i\frac{2+i}{1+i}1+i2+i+3i+32\frac{3i+3}{2}23i+3+1

    Suis je sur la bonne voie?

    Merci


  • M

    Bonjour,
    Cette fois ton calcul me semble faux : il y a des carrés qui apparaissent, qui disparaissent ...
    Mais même question que pour ton autre sujet : comment est donnée f(z) ?
    Aurait-on f(z) = (2-i)z²+3iz + 1 ?


  • A

    f(z)= (2+i)z²+3iz+1
    Ecrire sous forme algébrique:
    f((11+i)(\frac{1}{1+i})(1+i1))= (2+i)(11+i)2+3i((\frac{1}{1+i})^{2}+3i((1+i1)2+3i(11+i\frac{1}{1+i}1+i1)+1
    = (2+i)2(1+i)2\frac{(2+i)^{2}}{(1+i)^{2}}(1+i)2(2+i)2+3i1+i\frac{3i}{1+i}1+i3i+1
    = (2+i)2(1+i)2\frac{(2+i)^{2}}{(1+i)^{2}}(1+i)2(2+i)2+3i(1−i)(1+i)(1−i)\frac{3i(1-i)}{(1+i)(1-i)}(1+i)(1i)3i(1i)+1
    =(2+i)2(1+i)2\frac{(2+i)^{2}}{(1+i)^{2}}(1+i)2(2+i)2+3i−3i212+12\frac{3i-3i^{2}}{1^{2}+1^{2}}12+123i3i2+1
    =(2+i)2(1+i)2\frac{(2+i)^{2}}{(1+i)^{2}}(1+i)2(2+i)2+3i+32\frac{3i+3}{2}23i+3+1

    Le problème est que je ne sais pas quoi faire du 1er terme!

    Merci pour votre aide.


  • M

    Pour commencer, d'où vient (2+i)² ?
    2+i est un "coefficient", la variable est ici 1/(1+i), la première ligne est donc correcte, mais pas la suivante.


  • A

    Désolée, j'ai multiplié (2+i) par 1²! :frowning2:

    J'ai une idée pour me débarrasser du carré dans la 1ère partie:
    si je développe: (2+i)(11+i\frac{1}{1+i}1+i1))(11+i\frac{1}{1+i}1+i1)
    =(2+i1+i\frac{2+i}{1+i}1+i2+i)(11+i\frac{1}{1+i}1+i1)
    =2+i(1+i)2\frac{2+i}{(1+i)^{2}}(1+i)22+i
    =2+i2i\frac{2+i}{2i}2i2+i

    je reprends la fonction
    f((11+i)(\frac{1}{1+i})(1+i1)=2+i2i\frac{2+i}{2i}2i2+i+3i+32\frac{3i+3}{2}23i+3+1
    f((11+i)(\frac{1}{1+i})(1+i1)=(2+i)(−2i)(2i)(−2i)\frac{(2+i)(-2i)}{(2i)(-2i)}(2i)(2i)(2+i)(2i)]+3i+32\frac{3i+3}{2}23i+3+1

    =−4i−2i2−4i2\frac{-4i-2i^{2}}{-4i^{2}}4i24i2i2+3i+32\frac{3i+3}{2}23i+3+1
    =2i−1−2\frac{2i-1}{-2}22i1+3i+32\frac{3i+3}{2}23i+3+1
    =−(2i−1)+3i+52\frac{-(2i-1)+3i+5}{2}2(2i1)+3i+5+3i+32\frac{3i+3}{2}23i+3+1
    =i2+3\frac{i}{2}+32i+3 😕
    Merci


  • M

    Il y a à nouveau plusieurs erreurs.
    Où est passé le 1+i au dénominateur de 3i.(1/(1+i)) ?
    Il n'est pas au carré lui.
    Un conseil : repars du début et réduit tout au même dénominateur : (1+i)²


  • mtschoon

    BonsoirMathtous et Arone ,

    Arone , comme tu mélanges codes Latex et non latex dans tes formules , tes calculs sont difficiles à lire *( et on ne comprend pas toujours bien *)

    En regardant de très très près , ta dernière version est juste et ta réponse 3+12i3+\frac{1}{2}i3+21i est bien exacte.

    J'ai d'ailleurs trouvé la même réponse en calculant différemment.

    Mathtous relira ton calcul , s'il a le temps , lorsqu'il repassera par là.


  • M

    Bonjour Mtschoon,
    Le résultat final semble juste, en effet, mais je ne comprends pas pourquoi (3i+3)/2 + 1 est compté deux fois à l'avant-dernière ligne : dans (3i+5)/2 auquel il est rajouté.
    Bonne journée.
    Mathtous.


  • mtschoon

    Bonjour Mathtous,

    Merci pour ta relecture .

    Oui , il y a un "doublon" à l'avant dernière ligne .
    C'est une maladresse de manipulation , car tout le reste est bon et la dernière ligne aussi .
    Arone a dû faire un copier-coller pour ne pas tout retaper (c'est dur le latex!) ; il ( ou elle ) a calculé pour obtenir 3i+5 mais a oublié d'effacer la fin de l'expression précédente qui ne servait plus...

    Visiblement , Arone a bien compris .

    Peut-être qu'Arone nous dira...


  • A

    Bonjour,

    Oui désolée, le latex c'est pas mon fort et la tentation est grande de faire un copier-coller! Je vais essayer de m'appliquer davantage. En tout cas, merci beaucoup pour la confirmation du résultat et votre aide toujours précieuse. 😄

    A bientôt!


  • mtschoon

    C'est très bien de te lancer dans le latex.
    Petit à petit , tu sera plus habile.

    Nous sommes très contents que tu n'aies pas fait de faute mathématique.

    A bientôt .


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