nombre complexe 2

Bonjour

Ecrire sous forme algébrique
f( $11+i\frac{1}{1+i}$ )=(2+i) $(11+i)2(\frac{1}{1+i})^{2}$ + $3i1+i\frac{3i}{1+i}$ +1
f( $11+i\frac{1}{1+i}$ )= $(2+i)2(1+i)2\frac{(2+i)^{2}}{(1+i)^{2}}$ + $3i(1−i)(1+i)(1−i)\frac{3i(1-i)}{(1+i)(1-i)}$ +1
f( $11+i\frac{1}{1+i}$ )= $2+i1+i\frac{2+i}{1+i}$ + $3i−3i212+12\frac{3i-3i^2{}}{1^{2}+1^{2}}$ +1
f( $11+i\frac{1}{1+i}$ )= $2+i1+i\frac{2+i}{1+i}$ + $3i+32\frac{3i+3}{2}$ +1

Suis je sur la bonne voie?

Merci

Bonjour,
Cette fois ton calcul me semble faux : il y a des carrés qui apparaissent, qui disparaissent ...
Mais même question que pour ton autre sujet : comment est donnée f(z) ?
Aurait-on f(z) = (2-i)z²+3iz + 1 ?

f(z)= (2+i)z²+3iz+1
Ecrire sous forme algébrique:
f( $(11+i)(\frac{1}{1+i})$ )= (2+i) $(11+i)2+3i((\frac{1}{1+i})^{2}+3i($ $11+i\frac{1}{1+i}$ )+1
= $(2+i)2(1+i)2\frac{(2+i)^{2}}{(1+i)^{2}}$ + $3i1+i\frac{3i}{1+i}$ +1
= $(2+i)2(1+i)2\frac{(2+i)^{2}}{(1+i)^{2}}$ + $3i(1−i)(1+i)(1−i)\frac{3i(1-i)}{(1+i)(1-i)}$ +1
= $(2+i)2(1+i)2\frac{(2+i)^{2}}{(1+i)^{2}}$ + $3i−3i212+12\frac{3i-3i^{2}}{1^{2}+1^{2}}$ +1
= $(2+i)2(1+i)2\frac{(2+i)^{2}}{(1+i)^{2}}$ + $3i+32\frac{3i+3}{2}$ +1

Le problème est que je ne sais pas quoi faire du 1er terme!

Merci pour votre aide.

Pour commencer, d'où vient (2+i)² ?
2+i est un "coefficient", la variable est ici 1/(1+i), la première ligne est donc correcte, mais pas la suivante.

Désolée, j'ai multiplié (2+i) par 1²! :frowning2:

J'ai une idée pour me débarrasser du carré dans la 1ère partie:
si je développe: (2+i)( $11+i\frac{1}{1+i}$ ))( $11+i\frac{1}{1+i}$ )
=( $2+i1+i\frac{2+i}{1+i}$ )( $11+i\frac{1}{1+i}$ )
= $2+i(1+i)2\frac{2+i}{(1+i)^{2}}$
= $2+i2i\frac{2+i}{2i}$

je reprends la fonction
f( $(11+i)(\frac{1}{1+i})$ = $2+i2i\frac{2+i}{2i}$ + $3i+32\frac{3i+3}{2}$ +1
f( $(11+i)(\frac{1}{1+i})$ = $(2+i)(−2i)(2i)(−2i)\frac{(2+i)(-2i)}{(2i)(-2i)}$ ]+ $3i+32\frac{3i+3}{2}$ +1

= $−4i−2i2−4i2\frac{-4i-2i^{2}}{-4i^{2}}$ + $3i+32\frac{3i+3}{2}$ +1
= $2i−1−2\frac{2i-1}{-2}$ + $3i+32\frac{3i+3}{2}$ +1
= $−(2i−1)+3i+52\frac{-(2i-1)+3i+5}{2}$ + $3i+32\frac{3i+3}{2}$ +1
= $i2+3\frac{i}{2}+3$
Merci

Il y a à nouveau plusieurs erreurs.
Où est passé le 1+i au dénominateur de 3i.(1/(1+i)) ?
Il n'est pas au carré lui.
Un conseil : repars du début et réduit tout au même dénominateur : (1+i)²

BonsoirMathtous et Arone ,

Arone , comme tu mélanges codes Latex et non latex dans tes formules , tes calculs sont difficiles à lire *( et on ne comprend pas toujours bien *)

En regardant de très très près , ta dernière version est juste et ta réponse $3+12i3+\frac{1}{2}i$ est bien exacte.

J'ai d'ailleurs trouvé la même réponse en calculant différemment.

Mathtous relira ton calcul , s'il a le temps , lorsqu'il repassera par là.

Bonjour Mtschoon,
Le résultat final semble juste, en effet, mais je ne comprends pas pourquoi (3i+3)/2 + 1 est compté deux fois à l'avant-dernière ligne : dans (3i+5)/2 auquel il est rajouté.
Bonne journée.
Mathtous.

Bonjour Mathtous,

Merci pour ta relecture .

Oui , il y a un "doublon" à l'avant dernière ligne .
C'est une maladresse de manipulation , car tout le reste est bon et la dernière ligne aussi .
Arone a dû faire un copier-coller pour ne pas tout retaper (c'est dur le latex!) ; il ( ou elle ) a calculé pour obtenir 3i+5 mais a oublié d'effacer la fin de l'expression précédente qui ne servait plus...

Visiblement , Arone a bien compris .

Peut-être qu'Arone nous dira...

Bonjour,

Oui désolée, le latex c'est pas mon fort et la tentation est grande de faire un copier-coller! Je vais essayer de m'appliquer davantage. En tout cas, merci beaucoup pour la confirmation du résultat et votre aide toujours précieuse.

A bientôt!

C'est très bien de te lancer dans le latex.
Petit à petit , tu sera plus habile.

Nous sommes très contents que tu n'aies pas fait de faute mathématique.

A bientôt .