Suites-Exercice sur Malthus

bonjour tout le monde, je suis en première S et j'ai un exercice à faire pour la semaine prochaine. j'aurais besoin d'aide pour comprendre.

Voici l'énoncé :

En 1798, Malthus publie "An essay on the principle of population".
Il y émet l'hypothèse que l'accroissement de la population, beaucoup plus rapide que celui des ressources alimentaires, conduira le monde à la famine .
En 1800, la population de l'Angleterre était estmiée à 8 milions d'habitants et l'agriculture anglaise pouvait nourrir 10 millions de personnes. L Malthus suppose que la population augmentait d'environ 2% chaque année et que l'émlioration de l'agriculture permettrait de nourrir 500 000 personnes de plus chaque année .

Qui était Malthus ?
Déterminer en quelle année la situation devait devenir critique selon Malthus. Toutes les démarches devront être expliquées.

La question 1), il n'y a pas de soucis.
la question 2) j'avoue que je bloque un peu...

je sais que Pn= 810^6(1+2/100)^n
Pn= 810^6(1+2/100)^100

j'ai réussis la suite géométrique mais pas la suite arithmétique qui consiste à dire " Au bout de n année, combien de personnes peut-on nourrir ? " je sais que au début tu peux nourrir 10 millions de personnes, et ensuite 500 000 de plus chaque année!
c'est censé être plus simple à faire que la suite précédente mais je bloque vraiment.
Si quelqu'un aurait la gentillesse de m'aider un peu et m'expliquer pour que je puisse finir mon exercice de maths.
Merci d'avance pour votre aide!

AmelyeLaPapaye

Bonjour,

Tes réponses sont bonnes pour (Pn)

Soit (Un) la suite arithmétique relative à l'agriculture anglaise.

$\text{u_n=u_0+nr=10\times 10^6+n\times5\times 10^5=10^7+n\times5\times 10^5$

Les suites $P_n$ ) et $U_n$ ) sont croissantes , au départ , $P_0$ est inférieur à $U_0$ mais comme $P_n$ ) croit plus vite que $U_n$ ) , à partir d'une certaine année , $P_n$ ≥ $U_n$ .

La situation devient critique lorsque Pn ≈ Un
( Tu détermines cette valeur de n à la calculette )

Merci. Est ce que tu pourrais m'expliquer comment on fais pour calculer la valeur n ?

Comme je te l'ai dit , tu utllises ta calculette ( tu dois avoir un module pour les suites ) et tu fais calculer les termes successifs des deux suites ( mais la méthode dépend de ta calculette...)

Tu peux aussi mettre les suites dans Y= , en remplaçant "n" par "x".
Ensuite , dans la fonction TABLE , et mettant le pas à 1 , tu peux faire défiler les termes des deux suites.

Je t'indique quelques valeurs ( approchées ) que j'obtiens :

$P_{99 }$ ≈ 5. $68x10^7$
$U_{99 }$ ≈ 5. $95x10^7$

$P_{100 }$ ≈ 5. $8x10^7$
$U_{100}$ ≈ $6x10^7$

Donc Pn> Un à partir de n=103 , non ?

Oui , tu as raison.

Pour n=103 , ma calculette me renvoie les mêmes valeurs approchées 6. $15x10^7$
(* vérifie sur la tienne *)

L'année critique serait donc 1800+103=1903

Ensuite , pour n > 103 : $P_n$ > $U_n$

Merci beaucoup pour ton aide !

De rien !