Somme des n premiers naturels
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Kkaaris dernière édition par
Bonsoir, pouvez vous m'aidez sur cette question :
Pour quelle valeur de n, la somme des n premiers entiers dépasse-t-elle 1000 ?La quextion est la question suivante de cette question :
En 2009, Clara verse sur un livret d’épargne la somme de 1 000 euros. Ce compte rapporte 1,5 % par an.
Ecrire un algorithme donnant l’année pour laquelle la somme aura doublé
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mtschoon dernière édition par
Bonsoir,
Commence à nous proposer les bases de ce nouvel algorithme.
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Kkaaris dernière édition par
C'est a dire ?
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mtschoon dernière édition par
En t'inspirant des deux algorithmes précédents , propose nous ton nouvel algorithme et nous vérifierons.
Je te traduis l'énoncé :
Il faut trouver la plus petite valeur de n telle que
1+2+3+...+n > 1000
Tu choisis deux variables n ( entier ) et S ( pour la somme des entiers )
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Kkaaris dernière édition par
J'ai fait cette question sous cette forme :
1+2+3+...+n > 1000
n(n+1)/2 > 1000
n²+n > 2*1000
n²+n-2000 > 0(n + 1/2)² - 1/4 - 2000 > 0
(n + 1/2)² - 7999/4 > 0
(n + 1/2)² > 7999/4 et comme n + 1/2 > 0
(n + 1/2) > Racinecarrée(7999/4)
n > -1/2 + Racinecarrée(7999/4)
n > 44,2...
Et comme n est entier : n = 45
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mtschoon dernière édition par
Si tu connais la formule de la somme des n premiers nombres entiers, ton calcul est bon ( pour n positif ) .
n=45 est bien la plus petite valeur telle que 1+2+3+...+n > 1000
Tout naturel supérieur ou égal à 45 convient à cette inégalité.
A toi de savoir si tu dois faire un algorithme ou pas ...