Suite géométrique et autre


  • P

    Bonjour a tous et merci d'avance de m'aider pour un exercice qui me pose problème

    voici l'énoncé
    Soit u0 =1 et un+1 = 2un-5 pour tout entier naturel.
    On pose vn = 5 – un pour tout n ≥ 0.

    1. Calculer les 5 premiers termes de la suite (vn).
    2. Quelle est la nature de la suite (vn) ?
    3. Exprimer vn puis un en fonction de n

    Ce que j'ai calculer pour le moment:

    1. sachant que: un+1 = 2un-5 on en déduit que un = 2un-4
      je demontre que un est une suite arithmétique:

    un+1 - un= 2un-5 - (2un - 4)
    un+1 - un= 2un-5 - 2un +4
    un+1 - un= -1

    soit un est une suite arithmétique de raison r=-1
    soit v0= 5-1=4
    soit v1= 5-2=3
    soit v2= 5-3=2
    soit v3= 5-4=1
    soit v4= 5-5=0

    1. je definis la nature de la suite (vn):

    soit vn+1=5-un soit est egale à 5-(2un-4+1) soit 5-(2un-3)
    on calcule vn+1 - vn

    on obtient:

    5-(2un-3) - (5 – un)
    -un+3
    la suite n'est donc pas arithmétique ni géométrique.
    (je ne suis absolument pas sure de mes calculs)

    vn(n)=5 –(2n-5)
    un(n)=2n - 4

    Je ne suis absolument pas sure de mes résultats et j'espère que vous pourrez m'aider surtout pour la question 2 et 3 dont je ne suis pas sure.
    merci d'avance


  • mtschoon

    Bonjour,

    J'ai l'impression qu'il y a une confusion d'écriture...dès le départ

    $\text{u_{n+1} = 2u_n-5$

    Si c'est bien ça , n+1 est en indice et tu ne peux pas transposer le "1"

    Merci de vérifier ( et de refaire tes calculs )

    u0=1u_0=1u0=1 donc v0=5−1=4v_0=5-1=4v0=51=4

    u1=2u0−5=2(1)−5=−3u_1=2u_0-5=2(1)-5=-3u1=2u05=2(1)5=3 donc v1=5−(−3)=8v_1=5-(-3)=8v1=5(3)=8

    Tu continues.


  • P

    Oui en fait j'ai compris d'ou le problème venait et j'ai reeussi a terminer l'exercice 😉 et oui tu as raison je pensais que on pouvais changer le n+1 juste en soustrayant 1 mais ce n'est pas le cas …

    S'il te plait, ouvre une autre discussion pour ton autre exercice


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