Vecteurs et algorithme


  • E

    Bonjour, j'ai cette exercice à faire ne très peu de temps.

    Dans un repère (O,I,J), on souhaite automatiser les calculs permettant d'obtenir les coordonnées du point d'intersection (s'il existe) de deux droites D et Δ d'équations :

    D : ax + by + c = 0
    Δ : dx + ey + f = 0

    où (a;b) ≠ (0;0) et (d;e) ≠ (0;0)

    1- Justifier que les droites D et Δ sont sécantes si et seulement si, ae - bd ≠ 0

    2- On suppose que ae - bd ≠ 0. On note (x;y) les coordonnées du point d'intersection des droites D et Δ.

    a) Justifier que : (ae - bd )x = -ce + bf = 0
    b) Obtenir les expressions de x et y en fonction des réels a,b,c,d,e et f.

    3- En déduire un algorithme

    • En entrée les réels a,b,c,d,e,f
    • En Sortie : un texte affichant si les deux droites son sécantes, et si oui, les coordonnées du point d'intersection.

    Je suis parvenue à faire la question 1), les suivantes me posent problème.

    Pour la 2) a) j'ai trouvé pour le moment:
    😧 by = -ax-c d'où y = (-ax-c)/b
    : ey = -dx-f d'où y = (-dx-f)/e

    Comme elles sont sécantes,
    alors y = y et donc (-ax-c)/b = (-dx-f)/e

    Donc -aex - ce = bdx - bf

    aex - bdx = ce - bf

    x(ae-bd)= ce - bf

    Mon résultat est faux, j'aurai vraiment besoin d'aide s'il vous plait, merci d'avance.


  • M

    Bonjour,
    Multiplie tous les termes de la première équation par e, et tous ceux de la seconde par -b, puis ajoute ; tu trouveras pour x la formule donnée, et tu en déduiras x si ae - bd ≠ 0.
    Tu pourras utiliser une méthode analogue pour y.


  • E

    Euh j'ai trouvé ceci:

    aex-bey+ec=0 et -dbx-bex-fe=0

    Puis aex+bey+ec-bdx-bex-fe=0

    Je ne vois pas très bien...
    Merci beaucoup de m'accorder de votre temps.


  • M

    Attention, il y a des confusions de lettres (et de signe).
    première ligne : aex + bey + ce = 0
    seconde ligne : -dbx -bey -bf = 0


  • E

    Effectivement. Donc aex-dbx-bf=0 ?


  • M

    Non : si tu ajoutes les deux égalités de mon précédent message, les termes en y s'annulent, et il reste :
    (ae - db)x +(ce - bf) = 0 (il semble que tu aies oublié ce)
    D'où x, si ae - db est non nul.


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