Vecteurs et algorithme

Bonjour, j'ai cette exercice à faire ne très peu de temps.

Dans un repère (O,I,J), on souhaite automatiser les calculs permettant d'obtenir les coordonnées du point d'intersection (s'il existe) de deux droites D et Δ d'équations :

D : ax + by + c = 0
Δ : dx + ey + f = 0

où (a;b) ≠ (0;0) et (d;e) ≠ (0;0)

1- Justifier que les droites D et Δ sont sécantes si et seulement si, ae - bd ≠ 0

2- On suppose que ae - bd ≠ 0. On note (x;y) les coordonnées du point d'intersection des droites D et Δ.

a) Justifier que : (ae - bd )x = -ce + bf = 0
b) Obtenir les expressions de x et y en fonction des réels a,b,c,d,e et f.

3- En déduire un algorithme

En entrée les réels a,b,c,d,e,f
En Sortie : un texte affichant si les deux droites son sécantes, et si oui, les coordonnées du point d'intersection.

Je suis parvenue à faire la question 1), les suivantes me posent problème.

Pour la 2) a) j'ai trouvé pour le moment:
by = -ax-c d'où y = (-ax-c)/b
: ey = -dx-f d'où y = (-dx-f)/e

Comme elles sont sécantes,
alors y = y et donc (-ax-c)/b = (-dx-f)/e

Donc -aex - ce = bdx - bf

aex - bdx = ce - bf

x(ae-bd)= ce - bf

Mon résultat est faux, j'aurai vraiment besoin d'aide s'il vous plait, merci d'avance.

Bonjour,
Multiplie tous les termes de la première équation par e, et tous ceux de la seconde par -b, puis ajoute ; tu trouveras pour x la formule donnée, et tu en déduiras x si ae - bd ≠ 0.
Tu pourras utiliser une méthode analogue pour y.

Euh j'ai trouvé ceci:

aex-bey+ec=0 et -dbx-bex-fe=0

Puis aex+bey+ec-bdx-bex-fe=0

Je ne vois pas très bien...
Merci beaucoup de m'accorder de votre temps.

Attention, il y a des confusions de lettres (et de signe).
première ligne : aex + bey + ce = 0
seconde ligne : -dbx -bey -bf = 0

Effectivement. Donc aex-dbx-bf=0 ?

Non : si tu ajoutes les deux égalités de mon précédent message, les termes en y s'annulent, et il reste :
(ae - db)x +(ce - bf) = 0 (il semble que tu aies oublié ce)
D'où x, si ae - db est non nul.