Algèbre linéaire . Espace vectoriel

[pinpon]

Bonjours,

Voila l'exercice.

Dans R^3, on considère les sous espaces vectoriels V1 et V2 définis pas:
V1={(X,Y,Z)/ X+Y+Z=0} et V2={(X,Y,Z)/X=Y=Z}

1)trouver une base de chacun des SEV V1 et V2
2)détérminer V1∩V2 (V1 intersection V2)
3)A-t-on V1⊕V2?

Voila ce que j'ai fait:

1. J'ai trouvé comme base pour V1{(1,0,-1),(0,1,-1)} et pour V2{(1,1,1)}
   2)Soit V=V1∩V2, donc v=(-Y-Z,Y,Z)=(X,X,X)
   donc -Y-Z=X et Y=X et Z=X
   d'ou X+Y+Z=0 et X=Y=Z ce qui fait X+X+X=0 => X=0 => X=Y=A=0
   Ainsi V1∩V2={0}
   3)Soit U1 de V1 et U2 de V2 tq W=U1+U2
   On a U1(-Y1-Z1,Y1,Z1) et U2(X2,X2,X2)
   donc on a les 3 equations suivantes:
   X=X2-Y1-Z1 et Y=Y1+X2 et Z+Z1+X2
   pour la 3eme question j'ai essayé de résoudre l'équation, mais je ne tombe pas sur le résultat.

Aidez moi s'il vous plait.

[Noemi]

Bonsoir pinpon,

Isole X2 dans les trois équations.

[pinpon]

Aaah, j'ai trouvé :

X2=1/3 * (X+Y+Z)
Y1=1/3 * (X+2Y+Z)
Z1=1/3 * (X+Y+2Z)

Par la suite il suffit de remplacer X2, Y1 et Z1 par leur valeur ici W=(-Y1-Z1,Y1,Z1)+ (X2,X2,X2)
n'est ce pa?