Exo de DM sur les exponentielles



  • soit f la fonction définie sur R pas f(x) = 4e^-x - e^2x + 10x - 3

    Calculer f'(x) et f"(x) . Etudier le signe de f" sur R et en deduire le sens de variation de f' sur R

    determiner les limites de f'(x) en + et - linfini et calculer f'(0)

    Donc jai calculer f'(x) = -4xe^-x - 2xe^2x + 10
    et f"(x) = 4x²e^-x - 4x²e^2x

    soit f"(x) =4x²(1/e^x - e^2x)

    limite de f"(x) =- inf/ quand x tend vers + inf/

    limite de f"(x) =+ inf/ quand x tend vers - inf/

    mais son signe ??? avec la calculette on voit que la courbe est positive puis s'annule et negative

    merci de vos reponsses 🙂 , en esperant avoir ete assez clair
    😕



  • f'= -4e(-x)-e(carré) +10

    f"= 4e(-x) >0 quelque soit x appartenant a l'ensemble de definition

    donc f' strictement croissante sur l'ensemble de definition

    f'>0 -4e(-x) +10 - e(carré)>0

    Xo>ln((10-e(carré)/4)

    avant Xo f' est negatif apres Xo f' est positif d'ou ton tableau de variation

    f est decroissante de -infini a Xo puis croissant de Xo à + l'infini



  • non voila j'ai tout refais et je trouve ! :

    f'(x) = -4e^-x-2e^2x + 10

    f"(x) = 4e^-x - 4 e^2x

    on resoud f"(x) > 0 --> e^-x >e^2x

    on a donc :

    -x > 2x
    0>3x
    0>x

    (cest superieur ou egale !! )

    on a donc f"(x) positive puis elle sannule en 0 et est negative

    donc f'(x) est croissante puis decroissante 🙂

    dite moi si jai faux svp :frowning2:



  • c'est la fonction f que je ne comprends pas!
    est ce que qu'il faut comprendre exponentielle carré x ou exponentielle (2x)?

    4e^-x - e(2x) + 10x - 3 ?
    ou
    4e^-x - (e2)x + 10x - 3?



  • je pense qu la bonne expression de f est

    f(x) = 4ex4e^{-x} - e2xe^{2x} + 10x - 3

    si e2xe^{2x} était remplacé par e2e^2x

    on aurait eu pour expression de f

    f(x) = 4ex4e^{-x} - e2e^2x+ 10x - 3 = 4ex4e^{-x} - (e2(e^2 -10) x - 3

    et je pense que le rédacteur de l'exo aurait donné cette version de f(x) .... tout ceci n'est que supposition



  • Si f(x) = 4ex4e^{-x} - e2xe^{2x} + 10x - 3

    alors f'(x) = 4ex-4e^{-x} 2e2x-2e^{2x} +10

    dans ce cas le signe de f'(x) est difficile à étudier ; c'est pour cela qu'on demande de calcler f"

    f"(x) = 4ex4e^{-x} 4e2x-4e^{2x} = 4ex4e^x (e1(e^{-1} - e2e^2)


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