Exo de DM sur les exponentielles

soit f la fonction définie sur R pas f(x) = 4e^-x - e^2x + 10x - 3

Calculer f'(x) et f"(x) . Etudier le signe de f" sur R et en deduire le sens de variation de f' sur R

determiner les limites de f'(x) en + et - linfini et calculer f'(0)

Donc jai calculer f'(x) = -4xe^-x - 2xe^2x + 10
et f"(x) = 4x²e^-x - 4x²e^2x

soit f"(x) =4x²(1/e^x - e^2x)

limite de f"(x) =- inf/ quand x tend vers + inf/

limite de f"(x) =+ inf/ quand x tend vers - inf/

mais son signe ??? avec la calculette on voit que la courbe est positive puis s'annule et negative

merci de vos reponsses , en esperant avoir ete assez clair

f'= -4e(-x)-e(carré) +10

f"= 4e(-x) >0 quelque soit x appartenant a l'ensemble de definition

donc f' strictement croissante sur l'ensemble de definition

f'>0 -4e(-x) +10 - e(carré)>0

Xo>ln((10-e(carré)/4)

avant Xo f' est negatif apres Xo f' est positif d'ou ton tableau de variation

f est decroissante de -infini a Xo puis croissant de Xo à + l'infini

non voila j'ai tout refais et je trouve ! :

f'(x) = -4e^-x-2e^2x + 10

f"(x) = 4e^-x - 4 e^2x

on resoud f"(x) > 0 --> e^-x >e^2x

on a donc :

-x > 2x
0>3x
0>x

(cest superieur ou egale !! )

on a donc f"(x) positive puis elle sannule en 0 et est negative

donc f'(x) est croissante puis decroissante

dite moi si jai faux svp :frowning2:

c'est la fonction f que je ne comprends pas!
est ce que qu'il faut comprendre exponentielle carré x ou exponentielle (2x)?

4e^-x - e(2x) + 10x - 3 ?
ou
4e^-x - (e2)x + 10x - 3?

je pense qu la bonne expression de f est

f(x) = $4e^{-x}$ - $e^{2x}$ + 10x - 3

si $e^{2x}$ était remplacé par $e^2$ x

on aurait eu pour expression de f

f(x) = $4e^{-x}$ - $e^2$ x+ 10x - 3 = $4e^{-x}$ - $e^2$ -10) x - 3

et je pense que le rédacteur de l'exo aurait donné cette version de f(x) .... tout ceci n'est que supposition

Si f(x) = $4e^{-x}$ - $e^{2x}$ + 10x - 3

alors f'(x) = $4e^{-x}$ $2e^{2x}$ +10

dans ce cas le signe de f'(x) est difficile à étudier ; c'est pour cela qu'on demande de calcler f"

f"(x) = $4e^{-x}$ $4e^{2x}$ = $4e^x$ $e^{-1}$ - $e^2$ )